Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 15

r=0,15

Сумма данной прогрессии:

s = 414

s=414

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 360 \cdot 0, 15^{n - 1}

a_n=360*0,15^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

360, 54, 8, 1, 1, 2149999999999999, 0, 18225, 0, 027337499999999994, 0, 004100624999999999, 0, 0006150937499999999, 9, 226406249999996 E - 05, 1, 3839609374999995 E - 05

360,54,8,1,1,2149999999999999,0,18225,0,027337499999999994,0,004100624999999999,0,0006150937499999999,9,226406249999996E-05,1,3839609374999995E-05

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{360} = 0, 15$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 15$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 360$ , знаменатель $r = 0, 15$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 360 * ((1 - 0, 15^{2}) / (1 - 0, 15))$

$s_{2} = 360 * ((1 - 0, 0225) / (1 - 0, 15))$

$s_{2} = 360 * (0, 9775 / (1 - 0, 15))$

$s_{2} = 360 * (0, 9775 / 0, 85)$

$s_{2} = 360 \cdot 1, 1500000000000001$

$s_{2} = 414, 00000000000006$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 360$ и знаменатель $r = 0, 15$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 360 \cdot 0, 15^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 360$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 15^{2 - 1} = 360 \cdot 0, 15^{1} = 360 \cdot 0, 15 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 15^{3 - 1} = 360 \cdot 0, 15^{2} = 360 \cdot 0, 0225 = 8, 1$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 15^{4 - 1} = 360 \cdot 0, 15^{3} = 360 \cdot 0, 0033749999999999995 = 1, 2149999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 15^{5 - 1} = 360 \cdot 0, 15^{4} = 360 \cdot 0, 00050625 = 0, 18225$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 15^{6 - 1} = 360 \cdot 0, 15^{5} = 360 \cdot 7, 593749999999998 E - 05 = 0, 027337499999999994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 15^{7 - 1} = 360 \cdot 0, 15^{6} = 360 \cdot 1, 1390624999999997 E - 05 = 0, 004100624999999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 15^{8 - 1} = 360 \cdot 0, 15^{7} = 360 \cdot 1, 7085937499999996 E - 06 = 0, 0006150937499999999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 15^{9 - 1} = 360 \cdot 0, 15^{8} = 360 \cdot 2, 562890624999999 E - 07 = 9, 226406249999996 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 15^{10 - 1} = 360 \cdot 0, 15^{9} = 360 \cdot 3, 844335937499999 E - 08 = 1, 3839609374999995 E - 05$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии