Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 13, 333333333333334

r=13,333333333333334

Сумма данной прогрессии:

s = 5160

s=5160

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{n - 1}

a_n=360*13,333333333333334^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

360, 4800, 64000, 00000000001, 853333, 3333333335, 11377777, 77777778, 151703703, 70370373, 2022716049, 3827167, 26969547325, 102886, 359593964334, 7052, 4794586191129, 403

360,4800,64000,00000000001,853333,3333333335,11377777,77777778,151703703,70370373,2022716049,3827167,26969547325,102886,359593964334,7052,4794586191129,403

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{4800}{360} = 13, 333333333333334$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 13, 333333333333334$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 360$ , знаменатель $r = 13, 333333333333334$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 360 * ((1 - 13, 333333333333334^{2}) / (1 - 13, 333333333333334))$

$s_{2} = 360 * ((1 - 177, 7777777777778) / (1 - 13, 333333333333334))$

$s_{2} = 360 * (- 176, 7777777777778 / (1 - 13, 333333333333334))$

$s_{2} = 360 * (- 176, 7777777777778 / - 12, 333333333333334)$

$s_{2} = 360 \cdot 14, 333333333333334$

$s_{2} = 5160$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 360$ и знаменатель $r = 13, 333333333333334$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 360$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{2 - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{1} = 360 \cdot 13, 333333333333334 = 4800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{3 - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{2} = 360 \cdot 177, 7777777777778 = 64000, 00000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{4 - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{3} = 360 \cdot 2370, 370370370371 = 853333, 3333333335$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{5 - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{4} = 360 \cdot 31604, 938271604944 = 11377777, 77777778$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{6 - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{5} = 360 \cdot 421399, 1769547326 = 151703703, 70370373$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{7 - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{6} = 360 \cdot 5618655, 692729768 = 2022716049, 3827167$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{8 - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{7} = 360 \cdot 74915409, 23639691 = 26969547325, 102886$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{9 - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{8} = 360 \cdot 998872123, 151959 = 359593964334, 7052$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{10 - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{9} = 360 \cdot 13318294975, 359453 = 4794586191129, 403$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии