Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 112, 5

r=112,5

Сумма данной прогрессии:

s = 40860

s=40860

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 360 \cdot 112, 5^{n - 1}

a_n=360*112,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

360, 40500, 4556250, 512578125, 57665039062, 5, 6487316894531, 25, 729823150634765, 6, 82105104446411140, 9, 236824250221253 E + 18, 1, 0391427281498908 E + 21

360,40500,4556250,512578125,57665039062,5,6487316894531,25,729823150634765,6,82105104446411140,9,236824250221253E+18,1,0391427281498908E+21

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{40500}{360} = 112, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 112, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 360$ , знаменатель $r = 112, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 360 * ((1 - 112, 5^{2}) / (1 - 112, 5))$

$s_{2} = 360 * ((1 - 12656, 25) / (1 - 112, 5))$

$s_{2} = 360 * (- 12655, 25 / (1 - 112, 5))$

$s_{2} = 360 * (- 12655, 25 / - 111, 5)$

$s_{2} = 360 \cdot 113, 5$

$s_{2} = 40860$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 360$ и знаменатель $r = 112, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 360 \cdot 112, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 360$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 112, 5^{2 - 1} = 360 \cdot 112, 5^{1} = 360 \cdot 112, 5 = 40500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 112, 5^{3 - 1} = 360 \cdot 112, 5^{2} = 360 \cdot 12656, 25 = 4556250$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 112, 5^{4 - 1} = 360 \cdot 112, 5^{3} = 360 \cdot 1423828, 125 = 512578125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 112, 5^{5 - 1} = 360 \cdot 112, 5^{4} = 360 \cdot 160180664, 0625 = 57665039062, 5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 112, 5^{6 - 1} = 360 \cdot 112, 5^{5} = 360 \cdot 18020324707, 03125 = 6487316894531, 25$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 112, 5^{7 - 1} = 360 \cdot 112, 5^{6} = 360 \cdot 2027286529541, 0156 = 729823150634765, 6$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 112, 5^{8 - 1} = 360 \cdot 112, 5^{7} = 360 \cdot 228069734573364, 25 = 82105104446411140$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 112, 5^{9 - 1} = 360 \cdot 112, 5^{8} = 360 \cdot 25657845139503480 = 9, 236824250221253 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 112, 5^{10 - 1} = 360 \cdot 112, 5^{9} = 360 \cdot 2, 886507578194141 E + 18 = 1, 0391427281498908 E + 21$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии