Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5833333333333334

r=0,5833333333333334

Сумма данной прогрессии:

s = 570

s=570

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 360 \cdot 0, 5833333333333334^{n - 1}

a_n=360*0,5833333333333334^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

360, 210, 122, 50000000000003, 71, 45833333333334, 41, 684027777777786, 24, 31568287037038, 14, 184148341049388, 8, 27408653227881, 4, 826550477162639, 2, 815487778344873

360,210,122,50000000000003,71,45833333333334,41,684027777777786,24,31568287037038,14,184148341049388,8,27408653227881,4,826550477162639,2,815487778344873

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{210}{360} = 0, 5833333333333334$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5833333333333334$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 360$ , знаменатель $r = 0, 5833333333333334$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 360 * ((1 - 0, 5833333333333334^{2}) / (1 - 0, 5833333333333334))$

$s_{2} = 360 * ((1 - 0, 34027777777777785) / (1 - 0, 5833333333333334))$

$s_{2} = 360 * (0, 6597222222222221 / (1 - 0, 5833333333333334))$

$s_{2} = 360 * (0, 6597222222222221 / 0, 41666666666666663)$

$s_{2} = 360 \cdot 1, 5833333333333333$

$s_{2} = 570$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 360$ и знаменатель $r = 0, 5833333333333334$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 360 \cdot 0, 5833333333333334^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 360$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5833333333333334^{2 - 1} = 360 \cdot 0, 5833333333333334^{1} = 360 \cdot 0, 5833333333333334 = 210$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5833333333333334^{3 - 1} = 360 \cdot 0, 5833333333333334^{2} = 360 \cdot 0, 34027777777777785 = 122, 50000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5833333333333334^{4 - 1} = 360 \cdot 0, 5833333333333334^{3} = 360 \cdot 0, 1984953703703704 = 71, 45833333333334$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5833333333333334^{5 - 1} = 360 \cdot 0, 5833333333333334^{4} = 360 \cdot 0, 11578896604938274 = 41, 684027777777786$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5833333333333334^{6 - 1} = 360 \cdot 0, 5833333333333334^{5} = 360 \cdot 0, 06754356352880661 = 24, 31568287037038$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5833333333333334^{7 - 1} = 360 \cdot 0, 5833333333333334^{6} = 360 \cdot 0, 03940041205847052 = 14, 184148341049388$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5833333333333334^{8 - 1} = 360 \cdot 0, 5833333333333334^{7} = 360 \cdot 0, 022983573700774473 = 8, 27408653227881$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5833333333333334^{9 - 1} = 360 \cdot 0, 5833333333333334^{8} = 360 \cdot 0, 01340708465878511 = 4, 826550477162639$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5833333333333334^{10 - 1} = 360 \cdot 0, 5833333333333334^{9} = 360 \cdot 0, 007820799384291314 = 2, 815487778344873$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии