Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5444444444444444

r=0,5444444444444444

Сумма данной прогрессии:

s = 556

s=556

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{n - 1}

a_n=360*0,5444444444444444^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

360, 195, 99999999999997, 106, 7111111111111, 58, 098271604938255, 31, 631281207133046, 17, 221475323883546, 9, 376136565225487, 5, 1047854632894305, 2, 77927208556869, 1, 5131592465873975

360,195,99999999999997,106,7111111111111,58,098271604938255,31,631281207133046,17,221475323883546,9,376136565225487,5,1047854632894305,2,77927208556869,1,5131592465873975

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{196}{360} = 0, 5444444444444444$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5444444444444444$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 360$ , знаменатель $r = 0, 5444444444444444$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 360 * ((1 - 0, 5444444444444444^{2}) / (1 - 0, 5444444444444444))$

$s_{2} = 360 * ((1 - 0, 2964197530864197) / (1 - 0, 5444444444444444))$

$s_{2} = 360 * (0, 7035802469135803 / (1 - 0, 5444444444444444))$

$s_{2} = 360 * (0, 7035802469135803 / 0, 4555555555555556)$

$s_{2} = 360 \cdot 1, 5444444444444445$

$s_{2} = 556$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 360$ и знаменатель $r = 0, 5444444444444444$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 360$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{2 - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444 = 195, 99999999999997$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{3 - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{2} = 360 \cdot 0, 2964197530864197 = 106, 7111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{4 - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{3} = 360 \cdot 0, 16138408779149516 = 58, 098271604938255$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{5 - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{4} = 360 \cdot 0, 08786467001981402 = 31, 631281207133046$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{6 - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{5} = 360 \cdot 0, 047837431455232074 = 17, 221475323883546$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{7 - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{6} = 360 \cdot 0, 026044823792293018 = 9, 376136565225487$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{8 - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{7} = 360 \cdot 0, 01417995962024842 = 5, 1047854632894305$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{9 - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{8} = 360 \cdot 0, 007720200237690805 = 2, 77927208556869$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{10 - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{9} = 360 \cdot 0, 004203220129409438 = 1, 5131592465873975$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии