Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 225

r=225

Сумма данной прогрессии:

s = 8136

s=8136

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 36 \cdot 225^{n - 1}

a_n=36*225^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

36, 8100, 1822500, 410062500, 92264062500, 20759414062500, 4670868164062500, 1, 0509453369140625 E + 18, 2, 3646270080566408 E + 20, 5, 320410768127441 E + 22

36,8100,1822500,410062500,92264062500,20759414062500,4670868164062500,1,0509453369140625E+18,2,3646270080566408E+20,5,320410768127441E+22

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{8100}{36} = 225$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 225$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 36$ , знаменатель $r = 225$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 36 * ((1 - 225^{2}) / (1 - 225))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 50625) / (1 - 225))$

$s_{2} = 36 * (- 50624 / (1 - 225))$

$s_{2} = 36 * (- 50624 / - 224)$

$s_{2} = 36 \cdot 226$

$s_{2} = 8136$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 36$ и знаменатель $r = 225$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 36 \cdot 225^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 225^{2 - 1} = 36 \cdot 225^{1} = 36 \cdot 225 = 8100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 225^{3 - 1} = 36 \cdot 225^{2} = 36 \cdot 50625 = 1822500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 225^{4 - 1} = 36 \cdot 225^{3} = 36 \cdot 11390625 = 410062500$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 225^{5 - 1} = 36 \cdot 225^{4} = 36 \cdot 2562890625 = 92264062500$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 225^{6 - 1} = 36 \cdot 225^{5} = 36 \cdot 576650390625 = 20759414062500$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 225^{7 - 1} = 36 \cdot 225^{6} = 36 \cdot 129746337890625 = 4670868164062500$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 225^{8 - 1} = 36 \cdot 225^{7} = 36 \cdot 29192926025390624 = 1, 0509453369140625 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 225^{9 - 1} = 36 \cdot 225^{8} = 36 \cdot 6, 568408355712891 E + 18 = 2, 3646270080566408 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 225^{10 - 1} = 36 \cdot 225^{9} = 36 \cdot 1, 4778918800354003 E + 21 = 5, 320410768127441 E + 22$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии