Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 8055555555555556

r=1,8055555555555556

Сумма данной прогрессии:

s = 101

s=101

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{n - 1}

a_n=36*1,8055555555555556^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

36, 65, 117, 36111111111111, 211, 9020061728395, 382, 60084447873805, 690, 8070803088326, 1247, 2905616687253, 2252, 0524030129764, 4066, 2057276623186, 7341, 76034161252

36,65,117,36111111111111,211,9020061728395,382,60084447873805,690,8070803088326,1247,2905616687253,2252,0524030129764,4066,2057276623186,7341,76034161252

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{36} = 1, 8055555555555556$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 8055555555555556$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 36$ , знаменатель $r = 1, 8055555555555556$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 36 * ((1 - 1, 8055555555555556^{2}) / (1 - 1, 8055555555555556))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 3, 260030864197531) / (1 - 1, 8055555555555556))$

$s_{2} = 36 * (- 2, 260030864197531 / (1 - 1, 8055555555555556))$

$s_{2} = 36 * (- 2, 260030864197531 / - 0, 8055555555555556)$

$s_{2} = 36 \cdot 2, 8055555555555554$

$s_{2} = 101$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 36$ и знаменатель $r = 1, 8055555555555556$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{2 - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{3 - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{2} = 36 \cdot 3, 260030864197531 = 117, 36111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{4 - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{3} = 36 \cdot 5, 8861668381344305 = 211, 9020061728395$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{5 - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{4} = 36 \cdot 10, 6278012355205 = 382, 60084447873805$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{6 - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{5} = 36 \cdot 19, 18908556413424 = 690, 8070803088326$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{7 - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{6} = 36 \cdot 34, 646960046353485 = 1247, 2905616687253$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{8 - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{7} = 36 \cdot 62, 5570111948049 = 2252, 0524030129764$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{9 - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{8} = 36 \cdot 112, 95015910173107 = 4066, 2057276623186$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{10 - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{9} = 36 \cdot 203, 93778726701444 = 7341, 76034161252$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии