Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1503

r=1503

Сумма данной прогрессии:

s = 54144

s=54144

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 36 \cdot 1503^{n - 1}

a_n=36*1503^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

36, 54108, 81324324, 122230458972, 183712379834916, 2, 7611970689187875 E + 17, 4, 150079194584937 E + 20, 6, 237569029461161 E + 23, 9, 375066251280125 E + 26, 1, 409072457567403 E + 30

36,54108,81324324,122230458972,183712379834916,2,7611970689187875E+17,4,150079194584937E+20,6,237569029461161E+23,9,375066251280125E+26,1,409072457567403E+30

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{54108}{36} = 1503$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1503$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 36$ , знаменатель $r = 1503$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 36 * ((1 - 1503^{2}) / (1 - 1503))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 2259009) / (1 - 1503))$

$s_{2} = 36 * (- 2259008 / (1 - 1503))$

$s_{2} = 36 * (- 2259008 / - 1502)$

$s_{2} = 36 \cdot 1504$

$s_{2} = 54144$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 36$ и знаменатель $r = 1503$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 36 \cdot 1503^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1503^{2 - 1} = 36 \cdot 1503^{1} = 36 \cdot 1503 = 54108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1503^{3 - 1} = 36 \cdot 1503^{2} = 36 \cdot 2259009 = 81324324$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1503^{4 - 1} = 36 \cdot 1503^{3} = 36 \cdot 3395290527 = 122230458972$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1503^{5 - 1} = 36 \cdot 1503^{4} = 36 \cdot 5103121662081 = 183712379834916$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1503^{6 - 1} = 36 \cdot 1503^{5} = 36 \cdot 7669991858107743 = 2, 7611970689187875 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1503^{7 - 1} = 36 \cdot 1503^{6} = 36 \cdot 1, 1527997762735938 E + 19 = 4, 150079194584937 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1503^{8 - 1} = 36 \cdot 1503^{7} = 36 \cdot 1, 7326580637392114 E + 22 = 6, 237569029461161 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1503^{9 - 1} = 36 \cdot 1503^{8} = 36 \cdot 2, 6041850698000348 E + 25 = 9, 375066251280125 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1503^{10 - 1} = 36 \cdot 1503^{9} = 36 \cdot 3, 9140901599094524 E + 28 = 1, 409072457567403 E + 30$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии