Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 4444444444444444

r=1,4444444444444444

Сумма данной прогрессии:

s = 88

s=88

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 36 \cdot 1, 4444444444444444^{n - 1}

a_n=36*1,4444444444444444^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

36, 52, 75, 11111111111111, 108, 49382716049382, 156, 71330589849106, 226, 36366407559822, 326, 9697369980863, 472, 28962010834687, 682, 1961179342788, 985, 394392571736

36,52,75,11111111111111,108,49382716049382,156,71330589849106,226,36366407559822,326,9697369980863,472,28962010834687,682,1961179342788,985,394392571736

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{36} = 1, 4444444444444444$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 4444444444444444$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 36$ , знаменатель $r = 1, 4444444444444444$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 36 * ((1 - 1, 4444444444444444^{2}) / (1 - 1, 4444444444444444))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 2, 0864197530864197) / (1 - 1, 4444444444444444))$

$s_{2} = 36 * (- 1, 0864197530864197 / (1 - 1, 4444444444444444))$

$s_{2} = 36 * (- 1, 0864197530864197 / - 0, 4444444444444444)$

$s_{2} = 36 \cdot 2, 4444444444444446$

$s_{2} = 88$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 36$ и знаменатель $r = 1, 4444444444444444$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 36 \cdot 1, 4444444444444444^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 4444444444444444^{2 - 1} = 36 \cdot 1, 4444444444444444^{1} = 36 \cdot 1, 4444444444444444 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 4444444444444444^{3 - 1} = 36 \cdot 1, 4444444444444444^{2} = 36 \cdot 2, 0864197530864197 = 75, 11111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 4444444444444444^{4 - 1} = 36 \cdot 1, 4444444444444444^{3} = 36 \cdot 3, 0137174211248285 = 108, 49382716049382$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 4444444444444444^{5 - 1} = 36 \cdot 1, 4444444444444444^{4} = 36 \cdot 4, 353147386069196 = 156, 71330589849106$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 4444444444444444^{6 - 1} = 36 \cdot 1, 4444444444444444^{5} = 36 \cdot 6, 287879557655506 = 226, 36366407559822$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 4444444444444444^{7 - 1} = 36 \cdot 1, 4444444444444444^{6} = 36 \cdot 9, 082492694391286 = 326, 9697369980863$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 4444444444444444^{8 - 1} = 36 \cdot 1, 4444444444444444^{7} = 36 \cdot 13, 119156114120747 = 472, 28962010834687$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 4444444444444444^{9 - 1} = 36 \cdot 1, 4444444444444444^{8} = 36 \cdot 18, 949892164841078 = 682, 1961179342788$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 4444444444444444^{10 - 1} = 36 \cdot 1, 4444444444444444^{9} = 36 \cdot 27, 372066460326 = 985, 394392571736$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии