Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 3611111111111112

r=1,3611111111111112

Сумма данной прогрессии:

s = 85

s=85

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{n - 1}

a_n=36*1,3611111111111112^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

36, 49, 66, 69444444444446, 90, 77854938271605, 123, 55969221536354, 168, 1784699598004, 228, 9095841119505, 311, 5713783745993, 424, 0832650098713, 577, 2244440412137

36,49,66,69444444444446,90,77854938271605,123,55969221536354,168,1784699598004,228,9095841119505,311,5713783745993,424,0832650098713,577,2244440412137

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{36} = 1, 3611111111111112$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 3611111111111112$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 36$ , знаменатель $r = 1, 3611111111111112$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 36 * ((1 - 1, 3611111111111112^{2}) / (1 - 1, 3611111111111112))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 1, 8526234567901236) / (1 - 1, 3611111111111112))$

$s_{2} = 36 * (- 0, 8526234567901236 / (1 - 1, 3611111111111112))$

$s_{2} = 36 * (- 0, 8526234567901236 / - 0, 36111111111111116)$

$s_{2} = 36 \cdot 2, 361111111111111$

$s_{2} = 85$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 36$ и знаменатель $r = 1, 3611111111111112$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{2 - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{3 - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{2} = 36 \cdot 1, 8526234567901236 = 66, 69444444444446$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{4 - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{3} = 36 \cdot 2, 5216263717421126 = 90, 77854938271605$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{5 - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{4} = 36 \cdot 3, 432213672648987 = 123, 55969221536354$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{6 - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{5} = 36 \cdot 4, 671624165550011 = 168, 1784699598004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{7 - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{6} = 36 \cdot 6, 358599558665292 = 228, 9095841119505$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{8 - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{7} = 36 \cdot 8, 654760510405536 = 311, 5713783745993$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{9 - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{8} = 36 \cdot 11, 780090694718647 = 424, 0832650098713$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{10 - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{9} = 36 \cdot 16, 03401233447816 = 577, 2244440412137$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии