Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 3055555555555556

r=1,3055555555555556

Сумма данной прогрессии:

s = 83

s=83

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{n - 1}

a_n=36*1,3055555555555556^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

36, 47, 61, 36111111111111, 80, 11033950617285, 104, 58849879972567, 136, 54609565519738, 178, 26851377206327, 232, 73944853574926, 303, 8542800327838, 396, 6986433761344

36,47,61,36111111111111,80,11033950617285,104,58849879972567,136,54609565519738,178,26851377206327,232,73944853574926,303,8542800327838,396,6986433761344

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{47}{36} = 1, 3055555555555556$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 3055555555555556$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 36$ , знаменатель $r = 1, 3055555555555556$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 36 * ((1 - 1, 3055555555555556^{2}) / (1 - 1, 3055555555555556))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 1, 7044753086419753) / (1 - 1, 3055555555555556))$

$s_{2} = 36 * (- 0, 7044753086419753 / (1 - 1, 3055555555555556))$

$s_{2} = 36 * (- 0, 7044753086419753 / - 0, 3055555555555556)$

$s_{2} = 36 \cdot 2, 3055555555555554$

$s_{2} = 83$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 36$ и знаменатель $r = 1, 3055555555555556$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{2 - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556 = 47$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{3 - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{2} = 36 \cdot 1, 7044753086419753 = 61, 36111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{4 - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{3} = 36 \cdot 2, 225287208504801 = 80, 11033950617285$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{5 - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{4} = 36 \cdot 2, 9052360777701574 = 104, 58849879972567$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{6 - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{5} = 36 \cdot 3, 7929471015332608 = 136, 54609565519738$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{7 - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{6} = 36 \cdot 4, 951903160335091 = 178, 26851377206327$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{8 - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{7} = 36 \cdot 6, 46498468154859 = 232, 73944853574926$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{9 - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{8} = 36 \cdot 8, 440396667577327 = 303, 8542800327838$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{10 - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{9} = 36 \cdot 11, 019406760448177 = 396, 6986433761344$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии