Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9444444444444444

r=0,9444444444444444

Сумма данной прогрессии:

s = 69

s=69

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{n - 1}

a_n=36*0,9444444444444444^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

36, 34, 32, 11111111111111, 30, 327160493827158, 28, 642318244170095, 27, 051078341716195, 25, 548240656065296, 24, 12889395295056, 22, 788399844453302, 21, 522377630872565

36,34,32,11111111111111,30,327160493827158,28,642318244170095,27,051078341716195,25,548240656065296,24,12889395295056,22,788399844453302,21,522377630872565

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{36} = 0, 9444444444444444$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9444444444444444$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 36$ , знаменатель $r = 0, 9444444444444444$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 36 * ((1 - 0, 9444444444444444^{2}) / (1 - 0, 9444444444444444))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 0, 8919753086419753) / (1 - 0, 9444444444444444))$

$s_{2} = 36 * (0, 10802469135802473 / (1 - 0, 9444444444444444))$

$s_{2} = 36 * (0, 10802469135802473 / 0, 05555555555555558)$

$s_{2} = 36 \cdot 1, 9444444444444442$

$s_{2} = 69, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 36$ и знаменатель $r = 0, 9444444444444444$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{2 - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{3 - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{2} = 36 \cdot 0, 8919753086419753 = 32, 11111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{4 - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{3} = 36 \cdot 0, 8424211248285322 = 30, 327160493827158$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{5 - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{4} = 36 \cdot 0, 7956199512269471 = 28, 642318244170095$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{6 - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{5} = 36 \cdot 0, 7514188428254499 = 27, 051078341716195$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{7 - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{6} = 36 \cdot 0, 7096733515573693 = 25, 548240656065296$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{8 - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{7} = 36 \cdot 0, 6702470542486266 = 24, 12889395295056$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{9 - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{8} = 36 \cdot 0, 6330111067903695 = 22, 788399844453302$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{10 - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{9} = 36 \cdot 0, 5978438230797934 = 21, 522377630872565$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии