Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6388888888888888

r=0,6388888888888888

Сумма данной прогрессии:

s = 58

s=58

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 36 \cdot 0, 6388888888888888^{n - 1}

a_n=36*0,6388888888888888^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

36, 23, 14, 694444444444441, 9, 388117283950615, 5, 9979638203017815, 3, 83203244074836, 2, 4482429482558965, 1, 564155216941267, 0, 999321388601365, 0, 6384553316064275

36,23,14,694444444444441,9,388117283950615,5,9979638203017815,3,83203244074836,2,4482429482558965,1,564155216941267,0,999321388601365,0,6384553316064275

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{36} = 0, 6388888888888888$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6388888888888888$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 36$ , знаменатель $r = 0, 6388888888888888$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 36 * ((1 - 0, 6388888888888888^{2}) / (1 - 0, 6388888888888888))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 0, 40817901234567894) / (1 - 0, 6388888888888888))$

$s_{2} = 36 * (0, 591820987654321 / (1 - 0, 6388888888888888))$

$s_{2} = 36 * (0, 591820987654321 / 0, 36111111111111116)$

$s_{2} = 36 \cdot 1, 6388888888888886$

$s_{2} = 58, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 36$ и знаменатель $r = 0, 6388888888888888$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 36 \cdot 0, 6388888888888888^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 6388888888888888^{2 - 1} = 36 \cdot 0, 6388888888888888^{1} = 36 \cdot 0, 6388888888888888 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 6388888888888888^{3 - 1} = 36 \cdot 0, 6388888888888888^{2} = 36 \cdot 0, 40817901234567894 = 14, 694444444444441$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 6388888888888888^{4 - 1} = 36 \cdot 0, 6388888888888888^{3} = 36 \cdot 0, 26078103566529487 = 9, 388117283950615$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 6388888888888888^{5 - 1} = 36 \cdot 0, 6388888888888888^{4} = 36 \cdot 0, 16661010611949392 = 5, 9979638203017815$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 6388888888888888^{6 - 1} = 36 \cdot 0, 6388888888888888^{5} = 36 \cdot 0, 10644534557634333 = 3, 83203244074836$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 6388888888888888^{7 - 1} = 36 \cdot 0, 6388888888888888^{6} = 36 \cdot 0, 0680067485626638 = 2, 4482429482558965$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 6388888888888888^{8 - 1} = 36 \cdot 0, 6388888888888888^{7} = 36 \cdot 0, 043448756026146305 = 1, 564155216941267$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 6388888888888888^{9 - 1} = 36 \cdot 0, 6388888888888888^{8} = 36 \cdot 0, 027758927461149028 = 0, 999321388601365$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 6388888888888888^{10 - 1} = 36 \cdot 0, 6388888888888888^{9} = 36 \cdot 0, 017734870322400766 = 0, 6384553316064275$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии