Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 4, 694444444444445

r=4,694444444444445

Сумма данной прогрессии:

s = 205

s=205

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{n - 1}

a_n=36*4,694444444444445^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

36, 169, 793, 3611111111112, 3724, 3896604938273, 17483, 94035065158, 82077, 38664611438, 385307, 7317553703, 1808805, 7407404883, 8491338, 060698403, 39862114, 78494529

36,169,793,3611111111112,3724,3896604938273,17483,94035065158,82077,38664611438,385307,7317553703,1808805,7407404883,8491338,060698403,39862114,78494529

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{36} = 4, 694444444444445$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 4, 694444444444445$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 36$ , знаменатель $r = 4, 694444444444445$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 36 * ((1 - 4, 694444444444445^{2}) / (1 - 4, 694444444444445))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 22, 03780864197531) / (1 - 4, 694444444444445))$

$s_{2} = 36 * (- 21, 03780864197531 / (1 - 4, 694444444444445))$

$s_{2} = 36 * (- 21, 03780864197531 / - 3, 6944444444444446)$

$s_{2} = 36 \cdot 5, 694444444444445$

$s_{2} = 205$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 36$ и знаменатель $r = 4, 694444444444445$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{2 - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{1} = 36 \cdot 4, 694444444444445 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{3 - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{2} = 36 \cdot 22, 03780864197531 = 793, 3611111111112$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{4 - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{3} = 36 \cdot 103, 45526834705076 = 3724, 3896604938273$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{5 - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{4} = 36 \cdot 485, 6650097403217 = 17483, 94035065158$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{6 - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{5} = 36 \cdot 2279, 9274068365103 = 82077, 38664611438$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{7 - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{6} = 36 \cdot 10702, 992548760285 = 385307, 7317553703$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{8 - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{7} = 36 \cdot 50244, 603909458005 = 1808805, 7407404883$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{9 - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{8} = 36 \cdot 235870, 50168606674 = 8491338, 060698403$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{10 - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{9} = 36 \cdot 1107280, 9662484801 = 39862114, 78494529$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии