Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 014084507042253521

r=0,014084507042253521

Сумма данной прогрессии:

s = 360

s=360

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{n - 1}

a_n=355*0,014084507042253521^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

355, 5, 0, 07042253521126761, 0, 0009918666931164452, 1, 3969953424175284 E - 05, 1, 967599073827505 E - 07, 2, 7712663011654997 E - 09, 3, 903191973472536 E - 11, 5, 497453483764135 E - 13, 7, 74289223065371 E - 15

355,5,0,07042253521126761,0,0009918666931164452,1,3969953424175284E-05,1,967599073827505E-07,2,7712663011654997E-09,3,903191973472536E-11,5,497453483764135E-13,7,74289223065371E-15

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{355} = 0, 014084507042253521$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 014084507042253521$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 355$ , знаменатель $r = 0, 014084507042253521$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 355 * ((1 - 0, 014084507042253521^{2}) / (1 - 0, 014084507042253521))$

$s_{2} = 355 * ((1 - 0, 00019837333862328903) / (1 - 0, 014084507042253521))$

$s_{2} = 355 * (0, 9998016266613767 / (1 - 0, 014084507042253521))$

$s_{2} = 355 * (0, 9998016266613767 / 0, 9859154929577465)$

$s_{2} = 355 \cdot 1, 0140845070422535$

$s_{2} = 360$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 355$ и знаменатель $r = 0, 014084507042253521$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 355$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{2 - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{3 - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{2} = 355 \cdot 0, 00019837333862328903 = 0, 07042253521126761$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{4 - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{3} = 355 \cdot 2, 793990684835057 E - 06 = 0, 0009918666931164452$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{5 - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{4} = 355 \cdot 3, 93519814765501 E - 08 = 1, 3969953424175284 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{6 - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{5} = 355 \cdot 5, 542532602331 E - 10 = 1, 967599073827505 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{7 - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{6} = 355 \cdot 7, 80638394694507 E - 12 = 2, 7712663011654997 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{8 - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{7} = 355 \cdot 1, 0994906967528269 E - 13 = 3, 903191973472536 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{9 - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{8} = 355 \cdot 1, 548578446130742 E - 15 = 5, 497453483764135 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{10 - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{9} = 355 \cdot 2, 1810964030010452 E - 17 = 7, 74289223065371 E - 15$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии