Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 8285714285714287

r=2,8285714285714287

Сумма данной прогрессии:

s = 134

s=134

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{n - 1}

a_n=35*2,8285714285714287^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

35, 99, 280, 02857142857147, 792, 0808163265307, 2240, 4571661807586, 6337, 293127197004, 17925, 486274071525, 50703, 51831808803, 143418, 52324259185, 405669, 5371719027

35,99,280,02857142857147,792,0808163265307,2240,4571661807586,6337,293127197004,17925,486274071525,50703,51831808803,143418,52324259185,405669,5371719027

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{35} = 2, 8285714285714287$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 8285714285714287$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 35$ , знаменатель $r = 2, 8285714285714287$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 35 * ((1 - 2, 8285714285714287^{2}) / (1 - 2, 8285714285714287))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 8, 000816326530613) / (1 - 2, 8285714285714287))$

$s_{2} = 35 * (- 7, 000816326530613 / (1 - 2, 8285714285714287))$

$s_{2} = 35 * (- 7, 000816326530613 / - 1, 8285714285714287)$

$s_{2} = 35 \cdot 3, 8285714285714283$

$s_{2} = 134$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 35$ и знаменатель $r = 2, 8285714285714287$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{2 - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{3 - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{2} = 35 \cdot 8, 000816326530613 = 280, 02857142857147$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{4 - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{3} = 35 \cdot 22, 630880466472306 = 792, 0808163265307$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{5 - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{4} = 35 \cdot 64, 01306189087882 = 2240, 4571661807586$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{6 - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{5} = 35 \cdot 181, 06551791991438 = 6337, 293127197004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{7 - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{6} = 35 \cdot 512, 1567506877578 = 17925, 486274071525$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{8 - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{7} = 35 \cdot 1448, 6719519453723 = 50703, 51831808803$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{9 - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{8} = 35 \cdot 4097, 672092645482 = 143418, 52324259185$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{10 - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{9} = 35 \cdot 11590, 558204911506 = 405669, 5371719027$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии