Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 5714285714285716

r=2,5714285714285716

Сумма данной прогрессии:

s = 125

s=125

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 35 \cdot 2, 5714285714285716^{n - 1}

a_n=35*2,5714285714285716^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

35, 90, 231, 42857142857147, 595, 1020408163267, 1530, 2623906705544, 3934, 9604331528544, 10118, 469685250198, 26018, 922047786225, 66905, 7995514503, 172043, 48456087222

35,90,231,42857142857147,595,1020408163267,1530,2623906705544,3934,9604331528544,10118,469685250198,26018,922047786225,66905,7995514503,172043,48456087222

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{35} = 2, 5714285714285716$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 5714285714285716$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 35$ , знаменатель $r = 2, 5714285714285716$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 35 * ((1 - 2, 5714285714285716^{2}) / (1 - 2, 5714285714285716))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 6, 612244897959185) / (1 - 2, 5714285714285716))$

$s_{2} = 35 * (- 5, 612244897959185 / (1 - 2, 5714285714285716))$

$s_{2} = 35 * (- 5, 612244897959185 / - 1, 5714285714285716)$

$s_{2} = 35 \cdot 3, 5714285714285716$

$s_{2} = 125$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 35$ и знаменатель $r = 2, 5714285714285716$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 35 \cdot 2, 5714285714285716^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 5714285714285716^{2 - 1} = 35 \cdot 2, 5714285714285716^{1} = 35 \cdot 2, 5714285714285716 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 5714285714285716^{3 - 1} = 35 \cdot 2, 5714285714285716^{2} = 35 \cdot 6, 612244897959185 = 231, 42857142857147$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 5714285714285716^{4 - 1} = 35 \cdot 2, 5714285714285716^{3} = 35 \cdot 17, 00291545189505 = 595, 1020408163267$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 5714285714285716^{5 - 1} = 35 \cdot 2, 5714285714285716^{4} = 35 \cdot 43, 72178259058727 = 1530, 2623906705544$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 5714285714285716^{6 - 1} = 35 \cdot 2, 5714285714285716^{5} = 35 \cdot 112, 42744094722441 = 3934, 9604331528544$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 5714285714285716^{7 - 1} = 35 \cdot 2, 5714285714285716^{6} = 35 \cdot 289, 0991338642914 = 10118, 469685250198$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 5714285714285716^{8 - 1} = 35 \cdot 2, 5714285714285716^{7} = 35 \cdot 743, 3977727938922 = 26018, 922047786225$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 5714285714285716^{9 - 1} = 35 \cdot 2, 5714285714285716^{8} = 35 \cdot 1911, 59427289858 = 66905, 7995514503$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 5714285714285716^{10 - 1} = 35 \cdot 2, 5714285714285716^{9} = 35 \cdot 4915, 528130310635 = 172043, 48456087222$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии