Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 2571428571428571

r=0,2571428571428571

Сумма данной прогрессии:

s = 44

s=44

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{n - 1}

a_n=35*0,2571428571428571^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

35, 9, 2, 314285714285714, 0, 5951020408163263, 0, 15302623906705534, 0, 03934960433152851, 0, 010118469685250188, 0, 002601892204778619, 0, 000669057995514502, 0, 00017204348456087196

35,9,2,314285714285714,0,5951020408163263,0,15302623906705534,0,03934960433152851,0,010118469685250188,0,002601892204778619,0,000669057995514502,0,00017204348456087196

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{35} = 0, 2571428571428571$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 2571428571428571$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 35$ , знаменатель $r = 0, 2571428571428571$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 35 * ((1 - 0, 2571428571428571^{2}) / (1 - 0, 2571428571428571))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 0, 06612244897959182) / (1 - 0, 2571428571428571))$

$s_{2} = 35 * (0, 9338775510204081 / (1 - 0, 2571428571428571))$

$s_{2} = 35 * (0, 9338775510204081 / 0, 7428571428571429)$

$s_{2} = 35 \cdot 1, 2571428571428571$

$s_{2} = 44$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 35$ и знаменатель $r = 0, 2571428571428571$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{2 - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{3 - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{2} = 35 \cdot 0, 06612244897959182 = 2, 314285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{4 - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{3} = 35 \cdot 0, 01700291545189504 = 0, 5951020408163263$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{5 - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{4} = 35 \cdot 0, 004372178259058724 = 0, 15302623906705534$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{6 - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{5} = 35 \cdot 0, 0011242744094722432 = 0, 03934960433152851$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{7 - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{6} = 35 \cdot 0, 0002890991338642911 = 0, 010118469685250188$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{8 - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{7} = 35 \cdot 7, 433977727938912 E - 05 = 0, 002601892204778619$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{9 - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{8} = 35 \cdot 1, 9115942728985773 E - 05 = 0, 000669057995514502$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{10 - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{9} = 35 \cdot 4, 915528130310627 E - 06 = 0, 00017204348456087196$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии