Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 4285714285714284

r=2,4285714285714284

Сумма данной прогрессии:

s = 120

s=120

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{n - 1}

a_n=35*2,4285714285714284^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

35, 85, 206, 4285714285714, 501, 32653061224477, 1217, 5072886297373, 2956, 8034152436476, 7180, 808294163143, 17439, 105857253344, 42352, 11422475812, 102855, 13454584115

35,85,206,4285714285714,501,32653061224477,1217,5072886297373,2956,8034152436476,7180,808294163143,17439,105857253344,42352,11422475812,102855,13454584115

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{85}{35} = 2, 4285714285714284$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 4285714285714284$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 35$ , знаменатель $r = 2, 4285714285714284$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 35 * ((1 - 2, 4285714285714284^{2}) / (1 - 2, 4285714285714284))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 5, 897959183673469) / (1 - 2, 4285714285714284))$

$s_{2} = 35 * (- 4, 897959183673469 / (1 - 2, 4285714285714284))$

$s_{2} = 35 * (- 4, 897959183673469 / - 1, 4285714285714284)$

$s_{2} = 35 \cdot 3, 4285714285714284$

$s_{2} = 120$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 35$ и знаменатель $r = 2, 4285714285714284$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{2 - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284 = 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{3 - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{2} = 35 \cdot 5, 897959183673469 = 206, 4285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{4 - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{3} = 35 \cdot 14, 323615160349851 = 501, 32653061224477$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{5 - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{4} = 35 \cdot 34, 78592253227821 = 1217, 5072886297373$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{6 - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{5} = 35 \cdot 84, 48009757838993 = 2956, 8034152436476$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{7 - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{6} = 35 \cdot 205, 16595126180408 = 7180, 808294163143$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{8 - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{7} = 35 \cdot 498, 26016735009557 = 17439, 105857253344$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{9 - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{8} = 35 \cdot 1210, 0604064216607 = 42352, 11422475812$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{10 - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{9} = 35 \cdot 2938, 7181298811756 = 102855, 13454584115$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии