Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 22, 62857142857143

r=22,62857142857143

Сумма данной прогрессии:

s = 827

s=827

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 35 \cdot 22, 62857142857143^{n - 1}

a_n=35*22,62857142857143^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

35, 792, 17921, 828571428574, 405545, 3779591837, 9176912, 552676387, 207660421, 19199142, 4699058673, 830206, 106332984847, 81494, 2406163542841, 984, 54448043598024, 33

35,792,17921,828571428574,405545,3779591837,9176912,552676387,207660421,19199142,4699058673,830206,106332984847,81494,2406163542841,984,54448043598024,33

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{792}{35} = 22, 62857142857143$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 22, 62857142857143$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 35$ , знаменатель $r = 22, 62857142857143$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 35 * ((1 - 22, 62857142857143^{2}) / (1 - 22, 62857142857143))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 512, 0522448979592) / (1 - 22, 62857142857143))$

$s_{2} = 35 * (- 511, 0522448979592 / (1 - 22, 62857142857143))$

$s_{2} = 35 * (- 511, 0522448979592 / - 21, 62857142857143)$

$s_{2} = 35 \cdot 23, 62857142857143$

$s_{2} = 827$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 35$ и знаменатель $r = 22, 62857142857143$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 35 \cdot 22, 62857142857143^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 22, 62857142857143^{2 - 1} = 35 \cdot 22, 62857142857143^{1} = 35 \cdot 22, 62857142857143 = 792$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 22, 62857142857143^{3 - 1} = 35 \cdot 22, 62857142857143^{2} = 35 \cdot 512, 0522448979592 = 17921, 828571428574$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 22, 62857142857143^{4 - 1} = 35 \cdot 22, 62857142857143^{3} = 35 \cdot 11587, 01079883382 = 405545, 3779591837$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 22, 62857142857143^{5 - 1} = 35 \cdot 22, 62857142857143^{4} = 35 \cdot 262197, 50150503963 = 9176912, 552676387$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 22, 62857142857143^{6 - 1} = 35 \cdot 22, 62857142857143^{5} = 35 \cdot 5933154, 891199755 = 207660421, 19199142$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 22, 62857142857143^{7 - 1} = 35 \cdot 22, 62857142857143^{6} = 35 \cdot 134258819, 2522916 = 4699058673, 830206$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 22, 62857142857143^{8 - 1} = 35 \cdot 22, 62857142857143^{7} = 35 \cdot 3038085281, 3661413 = 106332984847, 81494$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 22, 62857142857143^{9 - 1} = 35 \cdot 22, 62857142857143^{8} = 35 \cdot 68747529795, 48526 = 2406163542841, 984$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 22, 62857142857143^{10 - 1} = 35 \cdot 22, 62857142857143^{9} = 35 \cdot 1555658388514, 9807 = 54448043598024, 33$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии