Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 142857142857143

r=2,142857142857143

Сумма данной прогрессии:

s = 110

s=110

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 35 \cdot 2, 142857142857143^{n - 1}

a_n=35*2,142857142857143^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

35, 75, 160, 7142857142857, 344, 38775510204084, 737, 9737609329445, 1581, 3723448563096, 3388, 655024692092, 7261, 403624340197, 15560, 150623586136, 33343, 17990768457

35,75,160,7142857142857,344,38775510204084,737,9737609329445,1581,3723448563096,3388,655024692092,7261,403624340197,15560,150623586136,33343,17990768457

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{35} = 2, 142857142857143$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 142857142857143$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 35$ , знаменатель $r = 2, 142857142857143$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 35 * ((1 - 2, 142857142857143^{2}) / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 4, 591836734693877) / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 35 * (- 3, 591836734693877 / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 35 * (- 3, 591836734693877 / - 1, 1428571428571428)$

$s_{2} = 35 \cdot 3, 142857142857143$

$s_{2} = 110$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 35$ и знаменатель $r = 2, 142857142857143$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 35 \cdot 2, 142857142857143^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 142857142857143^{2 - 1} = 35 \cdot 2, 142857142857143^{1} = 35 \cdot 2, 142857142857143 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 142857142857143^{3 - 1} = 35 \cdot 2, 142857142857143^{2} = 35 \cdot 4, 591836734693877 = 160, 7142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 142857142857143^{4 - 1} = 35 \cdot 2, 142857142857143^{3} = 35 \cdot 9, 839650145772595 = 344, 38775510204084$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 142857142857143^{5 - 1} = 35 \cdot 2, 142857142857143^{4} = 35 \cdot 21, 084964598084127 = 737, 9737609329445$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 142857142857143^{6 - 1} = 35 \cdot 2, 142857142857143^{5} = 35 \cdot 45, 18206699589456 = 1581, 3723448563096$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 142857142857143^{7 - 1} = 35 \cdot 2, 142857142857143^{6} = 35 \cdot 96, 81871499120263 = 3388, 655024692092$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 142857142857143^{8 - 1} = 35 \cdot 2, 142857142857143^{7} = 35 \cdot 207, 4686749811485 = 7261, 403624340197$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 142857142857143^{9 - 1} = 35 \cdot 2, 142857142857143^{8} = 35 \cdot 444, 575732102461 = 15560, 150623586136$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 142857142857143^{10 - 1} = 35 \cdot 2, 142857142857143^{9} = 35 \cdot 952, 6622830767021 = 33343, 17990768457$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии