Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 8571428571428572

r=1,8571428571428572

Сумма данной прогрессии:

s = 100

s=100

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{n - 1}

a_n=35*1,8571428571428572^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

35, 65, 120, 71428571428572, 224, 18367346938777, 416, 34110787172017, 773, 2049146189089, 1435, 9519842922596, 2666, 767970828482, 4952, 569088681466, 9197, 628307551295

35,65,120,71428571428572,224,18367346938777,416,34110787172017,773,2049146189089,1435,9519842922596,2666,767970828482,4952,569088681466,9197,628307551295

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{35} = 1, 8571428571428572$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 8571428571428572$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 35$ , знаменатель $r = 1, 8571428571428572$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 35 * ((1 - 1, 8571428571428572^{2}) / (1 - 1, 8571428571428572))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 3, 4489795918367347) / (1 - 1, 8571428571428572))$

$s_{2} = 35 * (- 2, 4489795918367347 / (1 - 1, 8571428571428572))$

$s_{2} = 35 * (- 2, 4489795918367347 / - 0, 8571428571428572)$

$s_{2} = 35 \cdot 2, 857142857142857$

$s_{2} = 100$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 35$ и знаменатель $r = 1, 8571428571428572$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{2 - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{3 - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{2} = 35 \cdot 3, 4489795918367347 = 120, 71428571428572$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{4 - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{3} = 35 \cdot 6, 405247813411079 = 224, 18367346938777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{5 - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{4} = 35 \cdot 11, 89546022490629 = 416, 34110787172017$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{6 - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{5} = 35 \cdot 22, 091568989111682 = 773, 2049146189089$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{7 - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{6} = 35 \cdot 41, 02719955120742 = 1435, 9519842922596$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{8 - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{7} = 35 \cdot 76, 19337059509948 = 2666, 767970828482$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{9 - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{8} = 35 \cdot 141, 5019739623276 = 4952, 569088681466$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{10 - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{9} = 35 \cdot 262, 7893802157513 = 9197, 628307551295$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии