Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 14

r=14

Сумма данной прогрессии:

s = 525

s=525

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 35 \cdot 14^{n - 1}

a_n=35*14^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

35, 490, 6860, 96040, 1344560, 18823840, 263533760, 3689472640, 51652616960, 723136637440

35,490,6860,96040,1344560,18823840,263533760,3689472640,51652616960,723136637440

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{490}{35} = 14$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 14$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 35$ , знаменатель $r = 14$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 35 * ((1 - 14^{2}) / (1 - 14))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 196) / (1 - 14))$

$s_{2} = 35 * (- 195 / (1 - 14))$

$s_{2} = 35 * (- 195 / - 13)$

$s_{2} = 35 \cdot 15$

$s_{2} = 525$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 35$ и знаменатель $r = 14$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 35 \cdot 14^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 14^{2 - 1} = 35 \cdot 14^{1} = 35 \cdot 14 = 490$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 14^{3 - 1} = 35 \cdot 14^{2} = 35 \cdot 196 = 6860$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 14^{4 - 1} = 35 \cdot 14^{3} = 35 \cdot 2744 = 96040$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 14^{5 - 1} = 35 \cdot 14^{4} = 35 \cdot 38416 = 1344560$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 14^{6 - 1} = 35 \cdot 14^{5} = 35 \cdot 537824 = 18823840$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 14^{7 - 1} = 35 \cdot 14^{6} = 35 \cdot 7529536 = 263533760$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 14^{8 - 1} = 35 \cdot 14^{7} = 35 \cdot 105413504 = 3689472640$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 14^{9 - 1} = 35 \cdot 14^{8} = 35 \cdot 1475789056 = 51652616960$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 14^{10 - 1} = 35 \cdot 14^{9} = 35 \cdot 20661046784 = 723136637440$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии