Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2285714285714286

r=1,2285714285714286

Сумма данной прогрессии:

s = 77

s=77

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{n - 1}

a_n=35*1,2285714285714286^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

35, 43, 52, 82857142857143, 64, 90367346938777, 79, 73879883381926, 97, 9648099958351, 120, 3567665663117, 147, 86688463861154, 181, 6650296988656, 223, 18846505860634

35,43,52,82857142857143,64,90367346938777,79,73879883381926,97,9648099958351,120,3567665663117,147,86688463861154,181,6650296988656,223,18846505860634

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{43}{35} = 1, 2285714285714286$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2285714285714286$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 35$ , знаменатель $r = 1, 2285714285714286$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 35 * ((1 - 1, 2285714285714286^{2}) / (1 - 1, 2285714285714286))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 1, 509387755102041) / (1 - 1, 2285714285714286))$

$s_{2} = 35 * (- 0, 5093877551020409 / (1 - 1, 2285714285714286))$

$s_{2} = 35 * (- 0, 5093877551020409 / - 0, 22857142857142865)$

$s_{2} = 35 \cdot 2, 228571428571428$

$s_{2} = 77, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 35$ и знаменатель $r = 1, 2285714285714286$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{2 - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286 = 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{3 - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{2} = 35 \cdot 1, 509387755102041 = 52, 82857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{4 - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{3} = 35 \cdot 1, 8543906705539361 = 64, 90367346938777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{5 - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{4} = 35 \cdot 2, 2782513952519787 = 79, 73879883381926$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{6 - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{5} = 35 \cdot 2, 7989945713095743 = 97, 9648099958351$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{7 - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{6} = 35 \cdot 3, 4387647590374772 = 120, 3567665663117$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{8 - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{7} = 35 \cdot 4, 224768132531758 = 147, 86688463861154$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{9 - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{8} = 35 \cdot 5, 190429419967589 = 181, 6650296988656$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{10 - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{9} = 35 \cdot 6, 376813287388752 = 223, 18846505860634$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии