Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1428571428571428

r=1,1428571428571428

Сумма данной прогрессии:

s = 75

s=75

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 35 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}

a_n=35*1,1428571428571428^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

35, 40, 45, 71428571428571, 52, 24489795918367, 59, 70845481049562, 68, 23823406913785, 77, 9865532218718, 89, 12748939642492, 101, 85998788162848, 116, 4114147218611

35,40,45,71428571428571,52,24489795918367,59,70845481049562,68,23823406913785,77,9865532218718,89,12748939642492,101,85998788162848,116,4114147218611

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{35} = 1, 1428571428571428$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1428571428571428$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 35$ , знаменатель $r = 1, 1428571428571428$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 35 * ((1 - 1, 1428571428571428^{2}) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 1, 3061224489795917) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 35 * (- 0, 30612244897959173 / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 35 * (- 0, 30612244897959173 / - 0, 1428571428571428)$

$s_{2} = 35 \cdot 2, 1428571428571432$

$s_{2} = 75, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 35$ и знаменатель $r = 1, 1428571428571428$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 35 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1428571428571428^{2 - 1} = 35 \cdot 1, 1428571428571428^{1} = 35 \cdot 1, 1428571428571428 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1428571428571428^{3 - 1} = 35 \cdot 1, 1428571428571428^{2} = 35 \cdot 1, 3061224489795917 = 45, 71428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1428571428571428^{4 - 1} = 35 \cdot 1, 1428571428571428^{3} = 35 \cdot 1, 4927113702623904 = 52, 24489795918367$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1428571428571428^{5 - 1} = 35 \cdot 1, 1428571428571428^{4} = 35 \cdot 1, 705955851728446 = 59, 70845481049562$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1428571428571428^{6 - 1} = 35 \cdot 1, 1428571428571428^{5} = 35 \cdot 1, 9496638305467955 = 68, 23823406913785$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1428571428571428^{7 - 1} = 35 \cdot 1, 1428571428571428^{6} = 35 \cdot 2, 228187234910623 = 77, 9865532218718$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1428571428571428^{8 - 1} = 35 \cdot 1, 1428571428571428^{7} = 35 \cdot 2, 546499697040712 = 89, 12748939642492$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1428571428571428^{9 - 1} = 35 \cdot 1, 1428571428571428^{8} = 35 \cdot 2, 910285368046528 = 101, 85998788162848$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1428571428571428^{10 - 1} = 35 \cdot 1, 1428571428571428^{9} = 35 \cdot 3, 326040420624603 = 116, 4114147218611$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии