Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0857142857142856

r=1,0857142857142856

Сумма данной прогрессии:

s = 73

s=73

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{n - 1}

a_n=35*1,0857142857142856^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

35, 38, 41, 25714285714285, 44, 793469387755096, 48, 632909620991235, 52, 80144473136191, 57, 327282851192926, 62, 24104995272375, 67, 57599709152863, 73, 36822541365966

35,38,41,25714285714285,44,793469387755096,48,632909620991235,52,80144473136191,57,327282851192926,62,24104995272375,67,57599709152863,73,36822541365966

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{35} = 1, 0857142857142856$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0857142857142856$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 35$ , знаменатель $r = 1, 0857142857142856$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 35 * ((1 - 1, 0857142857142856^{2}) / (1 - 1, 0857142857142856))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 1, 1787755102040816) / (1 - 1, 0857142857142856))$

$s_{2} = 35 * (- 0, 17877551020408156 / (1 - 1, 0857142857142856))$

$s_{2} = 35 * (- 0, 17877551020408156 / - 0, 08571428571428563)$

$s_{2} = 35 \cdot 2, 0857142857142867$

$s_{2} = 73, 00000000000004$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 35$ и знаменатель $r = 1, 0857142857142856$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{2 - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{3 - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{2} = 35 \cdot 1, 1787755102040816 = 41, 25714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{4 - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{3} = 35 \cdot 1, 279813411078717 = 44, 793469387755096$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{5 - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{4} = 35 \cdot 1, 3895117034568925 = 48, 632909620991235$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{6 - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{5} = 35 \cdot 1, 5086127066103403 = 52, 80144473136191$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{7 - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{6} = 35 \cdot 1, 6379223671769407 = 57, 327282851192926$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{8 - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{7} = 35 \cdot 1, 7783157129349643 = 62, 24104995272375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{9 - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{8} = 35 \cdot 1, 9307427740436753 = 67, 57599709152863$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{10 - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{9} = 35 \cdot 2, 0962350118188473 = 73, 36822541365966$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии