Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8857142857142857

r=0,8857142857142857

Сумма данной прогрессии:

s = 65

s=65

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{n - 1}

a_n=35*0,8857142857142857^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

35, 31, 27, 457142857142856, 24, 319183673469382, 21, 539848396501455, 19, 078151436901287, 16, 897791272683996, 14, 966615127234396, 13, 256144826979037, 11, 74115684675286

35,31,27,457142857142856,24,319183673469382,21,539848396501455,19,078151436901287,16,897791272683996,14,966615127234396,13,256144826979037,11,74115684675286

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{35} = 0, 8857142857142857$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8857142857142857$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 35$ , знаменатель $r = 0, 8857142857142857$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 35 * ((1 - 0, 8857142857142857^{2}) / (1 - 0, 8857142857142857))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 0, 7844897959183673) / (1 - 0, 8857142857142857))$

$s_{2} = 35 * (0, 21551020408163268 / (1 - 0, 8857142857142857))$

$s_{2} = 35 * (0, 21551020408163268 / 0, 11428571428571432)$

$s_{2} = 35 \cdot 1, 8857142857142855$

$s_{2} = 65, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 35$ и знаменатель $r = 0, 8857142857142857$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{2 - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857 = 31$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{3 - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{2} = 35 \cdot 0, 7844897959183673 = 27, 457142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{4 - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{3} = 35 \cdot 0, 6948338192419824 = 24, 319183673469382$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{5 - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{4} = 35 \cdot 0, 6154242399000416 = 21, 539848396501455$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{6 - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{5} = 35 \cdot 0, 5450900410543225 = 19, 078151436901287$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{7 - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{6} = 35 \cdot 0, 48279403636239987 = 16, 897791272683996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{8 - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{7} = 35 \cdot 0, 4276175750638399 = 14, 966615127234396$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{9 - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{8} = 35 \cdot 0, 3787469950565439 = 13, 256144826979037$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{10 - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{9} = 35 \cdot 0, 33546162419293885 = 11, 74115684675286$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии