Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8571428571428571

r=0,8571428571428571

Сумма данной прогрессии:

s = 65

s=65

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 35 \cdot 0, 8571428571428571^{n - 1}

a_n=35*0,8571428571428571^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

35, 30, 25, 71428571428571, 22, 04081632653061, 18, 89212827988338, 16, 19325281132861, 13, 879930981138807, 11, 897083698118976, 10, 197500312673407, 8, 740714553720064

35,30,25,71428571428571,22,04081632653061,18,89212827988338,16,19325281132861,13,879930981138807,11,897083698118976,10,197500312673407,8,740714553720064

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{35} = 0, 8571428571428571$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8571428571428571$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 35$ , знаменатель $r = 0, 8571428571428571$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 35 * ((1 - 0, 8571428571428571^{2}) / (1 - 0, 8571428571428571))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 0, 7346938775510203) / (1 - 0, 8571428571428571))$

$s_{2} = 35 * (0, 26530612244897966 / (1 - 0, 8571428571428571))$

$s_{2} = 35 * (0, 26530612244897966 / 0, 1428571428571429)$

$s_{2} = 35 \cdot 1, 857142857142857$

$s_{2} = 65$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 35$ и знаменатель $r = 0, 8571428571428571$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 35 \cdot 0, 8571428571428571^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8571428571428571^{2 - 1} = 35 \cdot 0, 8571428571428571^{1} = 35 \cdot 0, 8571428571428571 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8571428571428571^{3 - 1} = 35 \cdot 0, 8571428571428571^{2} = 35 \cdot 0, 7346938775510203 = 25, 71428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8571428571428571^{4 - 1} = 35 \cdot 0, 8571428571428571^{3} = 35 \cdot 0, 629737609329446 = 22, 04081632653061$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8571428571428571^{5 - 1} = 35 \cdot 0, 8571428571428571^{4} = 35 \cdot 0, 5397750937109537 = 18, 89212827988338$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8571428571428571^{6 - 1} = 35 \cdot 0, 8571428571428571^{5} = 35 \cdot 0, 46266436603796024 = 16, 19325281132861$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8571428571428571^{7 - 1} = 35 \cdot 0, 8571428571428571^{6} = 35 \cdot 0, 3965694566039659 = 13, 879930981138807$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8571428571428571^{8 - 1} = 35 \cdot 0, 8571428571428571^{7} = 35 \cdot 0, 3399166770891136 = 11, 897083698118976$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8571428571428571^{9 - 1} = 35 \cdot 0, 8571428571428571^{8} = 35 \cdot 0, 2913571517906688 = 10, 197500312673407$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8571428571428571^{10 - 1} = 35 \cdot 0, 8571428571428571^{9} = 35 \cdot 0, 24973470153485897 = 8, 740714553720064$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии