Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 7, 857142857142857

r=7,857142857142857

Сумма данной прогрессии:

s = 310

s=310

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{n - 1}

a_n=35*7,857142857142857^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

35, 275, 2160, 714285714286, 16977, 040816326527, 133391, 0349854227, 1048072, 417742607, 8234854, 710834769, 64702429, 87084461, 508376234, 69949335, 3994384701, 2103047

35,275,2160,714285714286,16977,040816326527,133391,0349854227,1048072,417742607,8234854,710834769,64702429,87084461,508376234,69949335,3994384701,2103047

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{275}{35} = 7, 857142857142857$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 7, 857142857142857$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 35$ , знаменатель $r = 7, 857142857142857$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 35 * ((1 - 7, 857142857142857^{2}) / (1 - 7, 857142857142857))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 61, 73469387755102) / (1 - 7, 857142857142857))$

$s_{2} = 35 * (- 60, 73469387755102 / (1 - 7, 857142857142857))$

$s_{2} = 35 * (- 60, 73469387755102 / - 6, 857142857142857)$

$s_{2} = 35 \cdot 8, 857142857142858$

$s_{2} = 310$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 35$ и знаменатель $r = 7, 857142857142857$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{2 - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{1} = 35 \cdot 7, 857142857142857 = 275$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{3 - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{2} = 35 \cdot 61, 73469387755102 = 2160, 714285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{4 - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{3} = 35 \cdot 485, 0583090379008 = 16977, 040816326527$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{5 - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{4} = 35 \cdot 3811, 1724281549346 = 133391, 0349854227$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{6 - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{5} = 35 \cdot 29944, 92622121734 = 1048072, 417742607$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{7 - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{6} = 35 \cdot 235281, 56316670767 = 8234854, 710834769$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{8 - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{7} = 35 \cdot 1848640, 8534527032 = 64702429, 87084461$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{9 - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{8} = 35 \cdot 14525035, 277128382 = 508376234, 69949335$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{10 - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{9} = 35 \cdot 114125277, 17743728 = 3994384701, 2103047$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии