Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2241379310344827

r=1,2241379310344827

Сумма данной прогрессии:

s = 774

s=774

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{n - 1}

a_n=348*1,2241379310344827^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

348, 425, 99999999999994, 521, 4827586206897, 638, 3668252080854, 781, 449044651277, 956, 6014167282873, 1171, 0120790984204, 1433, 4803037239283, 1754, 7776131792916, 2148, 0898368229255

348,425,99999999999994,521,4827586206897,638,3668252080854,781,449044651277,956,6014167282873,1171,0120790984204,1433,4803037239283,1754,7776131792916,2148,0898368229255

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{426}{348} = 1, 2241379310344827$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2241379310344827$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 348$ , знаменатель $r = 1, 2241379310344827$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 348 * ((1 - 1, 2241379310344827^{2}) / (1 - 1, 2241379310344827))$

$s_{2} = 348 * ((1 - 1, 498513674197384) / (1 - 1, 2241379310344827))$

$s_{2} = 348 * (- 0, 4985136741973839 / (1 - 1, 2241379310344827))$

$s_{2} = 348 * (- 0, 4985136741973839 / - 0, 22413793103448265)$

$s_{2} = 348 \cdot 2, 224137931034483$

$s_{2} = 774, 0000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 348$ и знаменатель $r = 1, 2241379310344827$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 348$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{2 - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827 = 425, 99999999999994$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{3 - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{2} = 348 \cdot 1, 498513674197384 = 521, 4827586206897$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{4 - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{3} = 348 \cdot 1, 8343874287588662 = 638, 3668252080854$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{5 - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{4} = 348 \cdot 2, 245543231756543 = 781, 449044651277$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{6 - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{5} = 348 \cdot 2, 7488546457709404 = 956, 6014167282873$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{7 - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{6} = 348 \cdot 3, 3649772387885646 = 1171, 0120790984204$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{8 - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{7} = 348 \cdot 4, 119196275068759 = 1433, 4803037239283$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{9 - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{8} = 348 \cdot 5, 042464405687619 = 1754, 7776131792916$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{10 - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{9} = 348 \cdot 6, 172671944893464 = 2148, 0898368229255$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии