Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 3505929997107318

r=1,3505929997107318

Сумма данной прогрессии:

s = 8126

s=8126

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{n - 1}

a_n=3457*1,3505929997107318^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3457, 4669, 6305, 918715649406, 8516, 729674100976, 11502, 63547826944, 15535, 37895517501, 20981, 974064712795, 28338, 107291913228, 38273, 24933350965, 51691, 58262602156

3457,4669,6305,918715649406,8516,729674100976,11502,63547826944,15535,37895517501,20981,974064712795,28338,107291913228,38273,24933350965,51691,58262602156

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{4669}{3457} = 1, 3505929997107318$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 3505929997107318$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3457$ , знаменатель $r = 1, 3505929997107318$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3457 * ((1 - 1, 3505929997107318^{2}) / (1 - 1, 3505929997107318))$

$s_{2} = 3457 * ((1 - 1, 8241014508676328) / (1 - 1, 3505929997107318))$

$s_{2} = 3457 * (- 0, 8241014508676328 / (1 - 1, 3505929997107318))$

$s_{2} = 3457 * (- 0, 8241014508676328 / - 0, 35059299971073177)$

$s_{2} = 3457 \cdot 2, 3505929997107318$

$s_{2} = 8126$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3457$ и знаменатель $r = 1, 3505929997107318$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3457$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{2 - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318 = 4669$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{3 - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{2} = 3457 \cdot 1, 8241014508676328 = 6305, 918715649406$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{4 - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{3} = 3457 \cdot 2, 463618650304014 = 8516, 729674100976$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{5 - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{4} = 3457 \cdot 3, 3273461030574025 = 11502, 63547826944$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{6 - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{5} = 3457 \cdot 4, 493890354404111 = 15535, 37895517501$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{7 - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{6} = 3457 \cdot 6, 069416854125772 = 20981, 974064712795$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{8 - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{7} = 3457 \cdot 8, 1973119155086 = 28338, 107291913228$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{9 - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{8} = 3457 \cdot 11, 071232089531284 = 38273, 24933350965$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{10 - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{9} = 3457 \cdot 14, 952728558293769 = 51691, 58262602156$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии