Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 023323615160349854

r=0,023323615160349854

Сумма данной прогрессии:

s = 350

s=350

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{n - 1}

a_n=343*0,023323615160349854^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

343, 8, 0, 18658892128279883, 0, 0043519281931848125, 0, 00010150269838331924, 2, 367409874829603 E - 06, 5, 521655684733768 E - 08, 1, 2878497223868847 E - 09, 3, 003731130931509 E - 11, 7, 005786894300896 E - 13

343,8,0,18658892128279883,0,0043519281931848125,0,00010150269838331924,2,367409874829603E-06,5,521655684733768E-08,1,2878497223868847E-09,3,003731130931509E-11,7,005786894300896E-13

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{343} = 0, 023323615160349854$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 023323615160349854$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 343$ , знаменатель $r = 0, 023323615160349854$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 343 * ((1 - 0, 023323615160349854^{2}) / (1 - 0, 023323615160349854))$

$s_{2} = 343 * ((1 - 0, 0005439910241481016) / (1 - 0, 023323615160349854))$

$s_{2} = 343 * (0, 9994560089758519 / (1 - 0, 023323615160349854))$

$s_{2} = 343 * (0, 9994560089758519 / 0, 9766763848396501)$

$s_{2} = 343 \cdot 1, 0233236151603498$

$s_{2} = 350, 99999999999994$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 343$ и знаменатель $r = 0, 023323615160349854$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 343$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{2 - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{3 - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{2} = 343 \cdot 0, 0005439910241481016 = 0, 18658892128279883$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{4 - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{3} = 343 \cdot 1, 2687837297914905 E - 05 = 0, 0043519281931848125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{5 - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{4} = 343 \cdot 2, 959262343537004 E - 07 = 0, 00010150269838331924$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{6 - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{5} = 343 \cdot 6, 90206960591721 E - 09 = 2, 367409874829603 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{7 - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{6} = 343 \cdot 1, 609812152983606 E - 10 = 5, 521655684733768 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{8 - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{7} = 343 \cdot 3, 754663913664387 E - 12 = 1, 2878497223868847 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{9 - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{8} = 343 \cdot 8, 75723361787612 E - 14 = 3, 003731130931509 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{10 - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{9} = 343 \cdot 2, 0425034677262087 E - 15 = 7, 005786894300896 E - 13$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии