Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 18658892128279883

r=0,18658892128279883

Сумма данной прогрессии:

s = 407

s=407

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{n - 1}

a_n=343*0,18658892128279883^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

343, 64, 11, 941690962099125, 2, 228187234910624, 0, 4157550525780756, 0, 07757528677841644, 0, 01447468907818849, 0, 0027008166210031, 0, 0005039424598956221, 9, 403007998052424 E - 05

343,64,11,941690962099125,2,228187234910624,0,4157550525780756,0,07757528677841644,0,01447468907818849,0,0027008166210031,0,0005039424598956221,9,403007998052424E-05

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{343} = 0, 18658892128279883$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 18658892128279883$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 343$ , знаменатель $r = 0, 18658892128279883$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 343 * ((1 - 0, 18658892128279883^{2}) / (1 - 0, 18658892128279883))$

$s_{2} = 343 * ((1 - 0, 0348154255454785) / (1 - 0, 18658892128279883))$

$s_{2} = 343 * (0, 9651845744545215 / (1 - 0, 18658892128279883))$

$s_{2} = 343 * (0, 9651845744545215 / 0, 8134110787172012)$

$s_{2} = 343 \cdot 1, 186588921282799$

$s_{2} = 407$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 343$ и знаменатель $r = 0, 18658892128279883$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 343$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{2 - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{3 - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{2} = 343 \cdot 0, 0348154255454785 = 11, 941690962099125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{4 - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{3} = 343 \cdot 0, 006496172696532431 = 2, 228187234910624$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{5 - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{4} = 343 \cdot 0, 0012121138559127568 = 0, 4157550525780756$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{6 - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{5} = 343 \cdot 0, 00022616701684669515 = 0, 07757528677841644$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{7 - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{6} = 343 \cdot 4, 220025970317344 E - 05 = 0, 01447468907818849$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{8 - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{7} = 343 \cdot 7, 874100935869097 E - 06 = 0, 0027008166210031$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{9 - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{8} = 343 \cdot 1, 4692199996956913 E - 06 = 0, 0005039424598956221$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{10 - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{9} = 343 \cdot 2, 7414017487033306 E - 07 = 9, 403007998052424 E - 05$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии