Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 5588235294117645

r=2,5588235294117645

Сумма данной прогрессии:

s = 121

s=121

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{n - 1}

a_n=34*2,5588235294117645^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

34, 87, 222, 61764705882348, 569, 6392733564012, 1457, 6063759413796, 3729, 7574913794124, 9543, 791227941436, 24420, 877553850143, 62488, 716093675364, 159897, 5970632281

34,87,222,61764705882348,569,6392733564012,1457,6063759413796,3729,7574913794124,9543,791227941436,24420,877553850143,62488,716093675364,159897,5970632281

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{87}{34} = 2, 5588235294117645$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 5588235294117645$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 34$ , знаменатель $r = 2, 5588235294117645$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 34 * ((1 - 2, 5588235294117645^{2}) / (1 - 2, 5588235294117645))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 6, 547577854671279) / (1 - 2, 5588235294117645))$

$s_{2} = 34 * (- 5, 547577854671279 / (1 - 2, 5588235294117645))$

$s_{2} = 34 * (- 5, 547577854671279 / - 1, 5588235294117645)$

$s_{2} = 34 \cdot 3, 5588235294117645$

$s_{2} = 121$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 34$ и знаменатель $r = 2, 5588235294117645$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{2 - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645 = 87$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{3 - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{2} = 34 \cdot 6, 547577854671279 = 222, 61764705882348$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{4 - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{3} = 34 \cdot 16, 75409627518827 = 569, 6392733564012$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{5 - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{4} = 34 \cdot 42, 87077576298175 = 1457, 6063759413796$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{6 - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{5} = 34 \cdot 109, 6987497464533 = 3729, 7574913794124$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{7 - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{6} = 34 \cdot 280, 69974199827755 = 9543, 791227941436$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{8 - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{7} = 34 \cdot 718, 2611045250042 = 24420, 877553850143$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{9 - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{8} = 34 \cdot 1837, 9034145198636 = 62488, 716093675364$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{10 - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{9} = 34 \cdot 4702, 87050185965 = 159897, 5970632281$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии