Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 4705882352941178

r=2,4705882352941178

Сумма данной прогрессии:

s = 118

s=118

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{n - 1}

a_n=34*2,4705882352941178^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

34, 84, 207, 52941176470588, 512, 719723183391, 1266, 7193161001428, 3129, 541839776823, 7731, 809251213328, 19102, 11697358587, 47193, 46546415333, 116595, 62055849646

34,84,207,52941176470588,512,719723183391,1266,7193161001428,3129,541839776823,7731,809251213328,19102,11697358587,47193,46546415333,116595,62055849646

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{34} = 2, 4705882352941178$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 4705882352941178$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 34$ , знаменатель $r = 2, 4705882352941178$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 34 * ((1 - 2, 4705882352941178^{2}) / (1 - 2, 4705882352941178))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 6, 103806228373703) / (1 - 2, 4705882352941178))$

$s_{2} = 34 * (- 5, 103806228373703 / (1 - 2, 4705882352941178))$

$s_{2} = 34 * (- 5, 103806228373703 / - 1, 4705882352941178)$

$s_{2} = 34 \cdot 3, 4705882352941178$

$s_{2} = 118$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 34$ и знаменатель $r = 2, 4705882352941178$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{2 - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{3 - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{2} = 34 \cdot 6, 103806228373703 = 207, 52941176470588$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{4 - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{3} = 34 \cdot 15, 079991858335031 = 512, 719723183391$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{5 - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{4} = 34 \cdot 37, 25645047353361 = 1266, 7193161001428$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{6 - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{5} = 34 \cdot 92, 04534822873009 = 3129, 541839776823$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{7 - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{6} = 34 \cdot 227, 40615444745083 = 7731, 809251213328$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{8 - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{7} = 34 \cdot 561, 8269698113492 = 19102, 11697358587$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{9 - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{8} = 34 \cdot 1388, 0431018868626 = 47193, 46546415333$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{10 - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{9} = 34 \cdot 3429, 282957602837 = 116595, 62055849646$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии