Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 9411764705882353

r=1,9411764705882353

Сумма данной прогрессии:

s = 99

s=99

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{n - 1}

a_n=34*1,9411764705882353^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

34, 66, 128, 11764705882354, 248, 69896193771626, 482, 7685731732139, 937, 1389949832976, 1819, 1521667322834, 3531, 2953824803153, 6854, 867507167671, 13306, 507513913712

34,66,128,11764705882354,248,69896193771626,482,7685731732139,937,1389949832976,1819,1521667322834,3531,2953824803153,6854,867507167671,13306,507513913712

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{34} = 1, 9411764705882353$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 9411764705882353$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 34$ , знаменатель $r = 1, 9411764705882353$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 34 * ((1 - 1, 9411764705882353^{2}) / (1 - 1, 9411764705882353))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 3, 7681660899653977) / (1 - 1, 9411764705882353))$

$s_{2} = 34 * (- 2, 7681660899653977 / (1 - 1, 9411764705882353))$

$s_{2} = 34 * (- 2, 7681660899653977 / - 0, 9411764705882353)$

$s_{2} = 34 \cdot 2, 941176470588235$

$s_{2} = 99, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 34$ и знаменатель $r = 1, 9411764705882353$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{2 - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{3 - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{2} = 34 \cdot 3, 7681660899653977 = 128, 11764705882354$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{4 - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{3} = 34 \cdot 7, 314675351109302 = 248, 69896193771626$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{5 - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{4} = 34 \cdot 14, 199075681565114 = 482, 7685731732139$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{6 - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{5} = 34 \cdot 27, 562911617155812 = 937, 1389949832976$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{7 - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{6} = 34 \cdot 53, 504475492125984 = 1819, 1521667322834$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{8 - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{7} = 34 \cdot 103, 86162889647986 = 3531, 2953824803153$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{9 - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{8} = 34 \cdot 201, 61375021081383 = 6854, 867507167671$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{10 - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{9} = 34 \cdot 391, 36786805628566 = 13306, 507513913712$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии