Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 7941176470588236

r=1,7941176470588236

Сумма данной прогрессии:

s = 95

s=95

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{n - 1}

a_n=34*1,7941176470588236^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

34, 61, 109, 44117647058825, 196, 35034602076126, 352, 27562080195406, 632, 0239079093882, 1133, 925246543314, 2034, 3952952688871, 3649, 944500335356, 6548, 429838836963

34,61,109,44117647058825,196,35034602076126,352,27562080195406,632,0239079093882,1133,925246543314,2034,3952952688871,3649,944500335356,6548,429838836963

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{34} = 1, 7941176470588236$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 7941176470588236$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 34$ , знаменатель $r = 1, 7941176470588236$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 34 * ((1 - 1, 7941176470588236^{2}) / (1 - 1, 7941176470588236))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 3, 2188581314878895) / (1 - 1, 7941176470588236))$

$s_{2} = 34 * (- 2, 2188581314878895 / (1 - 1, 7941176470588236))$

$s_{2} = 34 * (- 2, 2188581314878895 / - 0, 7941176470588236)$

$s_{2} = 34 \cdot 2, 7941176470588234$

$s_{2} = 95$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 34$ и знаменатель $r = 1, 7941176470588236$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{2 - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{3 - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{2} = 34 \cdot 3, 2188581314878895 = 109, 44117647058825$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{4 - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{3} = 34 \cdot 5, 775010177081214 = 196, 35034602076126$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{5 - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{4} = 34 \cdot 10, 361047670645707 = 352, 27562080195406$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{6 - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{5} = 34 \cdot 18, 58893846792318 = 632, 0239079093882$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{7 - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{6} = 34 \cdot 33, 35074254539159 = 1133, 925246543314$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{8 - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{7} = 34 \cdot 59, 83515574320256 = 2034, 3952952688871$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{9 - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{8} = 34 \cdot 107, 35130883339284 = 3649, 944500335356$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{10 - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{9} = 34 \cdot 192, 60087761285186 = 6548, 429838836963$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии