Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 6176470588235294

r=1,6176470588235294

Сумма данной прогрессии:

s = 89

s=89

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{n - 1}

a_n=34*1,6176470588235294^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

34, 55, 88, 97058823529413, 143, 92301038062286, 232, 81663443924285, 376, 615143945834, 609, 2303799123786, 985, 5197322112006, 1594, 223096224001, 2578, 890302715296

34,55,88,97058823529413,143,92301038062286,232,81663443924285,376,615143945834,609,2303799123786,985,5197322112006,1594,223096224001,2578,890302715296

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{34} = 1, 6176470588235294$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 6176470588235294$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 34$ , знаменатель $r = 1, 6176470588235294$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 34 * ((1 - 1, 6176470588235294^{2}) / (1 - 1, 6176470588235294))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 2, 6167820069204155) / (1 - 1, 6176470588235294))$

$s_{2} = 34 * (- 1, 6167820069204155 / (1 - 1, 6176470588235294))$

$s_{2} = 34 * (- 1, 6167820069204155 / - 0, 6176470588235294)$

$s_{2} = 34 \cdot 2, 61764705882353$

$s_{2} = 89, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 34$ и знаменатель $r = 1, 6176470588235294$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{2 - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{3 - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{2} = 34 \cdot 2, 6167820069204155 = 88, 97058823529413$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{4 - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{3} = 34 \cdot 4, 233029717077143 = 143, 92301038062286$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{5 - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{4} = 34 \cdot 6, 847548071742437 = 232, 81663443924285$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{6 - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{5} = 34 \cdot 11, 076915998406882 = 376, 615143945834$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{7 - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{6} = 34 \cdot 17, 918540585658192 = 609, 2303799123786$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{8 - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{7} = 34 \cdot 28, 985874476800017 = 985, 5197322112006$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{9 - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{8} = 34 \cdot 46, 88891459482356 = 1594, 223096224001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{10 - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{9} = 34 \cdot 75, 849714785744 = 2578, 890302715296$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии