Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 3235294117647058

r=1,3235294117647058

Сумма данной прогрессии:

s = 79

s=79

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{n - 1}

a_n=34*1,3235294117647058^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

34, 45, 59, 55882352941176, 78, 82785467128028, 104, 3309841237533, 138, 08512604614407, 182, 7597256493083, 241, 88787218290804, 320, 1457131832606, 423, 72226744843323

34,45,59,55882352941176,78,82785467128028,104,3309841237533,138,08512604614407,182,7597256493083,241,88787218290804,320,1457131832606,423,72226744843323

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{34} = 1, 3235294117647058$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 3235294117647058$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 34$ , знаменатель $r = 1, 3235294117647058$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 34 * ((1 - 1, 3235294117647058^{2}) / (1 - 1, 3235294117647058))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 1, 7517301038062283) / (1 - 1, 3235294117647058))$

$s_{2} = 34 * (- 0, 7517301038062283 / (1 - 1, 3235294117647058))$

$s_{2} = 34 * (- 0, 7517301038062283 / - 0, 32352941176470584)$

$s_{2} = 34 \cdot 2, 323529411764706$

$s_{2} = 79$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 34$ и знаменатель $r = 1, 3235294117647058$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{2 - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{3 - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{2} = 34 \cdot 1, 7517301038062283 = 59, 55882352941176$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{4 - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{3} = 34 \cdot 2, 3184663138611845 = 78, 82785467128028$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{5 - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{4} = 34 \cdot 3, 0685583565809793 = 104, 3309841237533$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{6 - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{5} = 34 \cdot 4, 061327236651296 = 138, 08512604614407$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{7 - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{6} = 34 \cdot 5, 375286048509068 = 182, 7597256493083$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{8 - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{7} = 34 \cdot 7, 114349181850237 = 241, 88787218290804$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{9 - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{8} = 34 \cdot 9, 41605038774296 = 320, 1457131832606$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{10 - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{9} = 34 \cdot 12, 462419630836271 = 423, 72226744843323$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии