Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0294117647058822

r=1,0294117647058822

Сумма данной прогрессии:

s = 68

s=68

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 34 \cdot 1, 0294117647058822^{n - 1}

a_n=34*1,0294117647058822^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

34, 35, 36, 02941176470588, 37, 08910034602075, 38, 179956238550766, 39, 3028961279199, 40, 458863661094014, 41, 64883023936149, 42, 873795834636816, 44, 13478982977319

34,35,36,02941176470588,37,08910034602075,38,179956238550766,39,3028961279199,40,458863661094014,41,64883023936149,42,873795834636816,44,13478982977319

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{34} = 1, 0294117647058822$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0294117647058822$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 34$ , знаменатель $r = 1, 0294117647058822$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 34 * ((1 - 1, 0294117647058822^{2}) / (1 - 1, 0294117647058822))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 1, 0596885813148786) / (1 - 1, 0294117647058822))$

$s_{2} = 34 * (- 0, 05968858131487864 / (1 - 1, 0294117647058822))$

$s_{2} = 34 * (- 0, 05968858131487864 / - 0, 02941176470588225)$

$s_{2} = 34 \cdot 2, 029411764705881$

$s_{2} = 68, 99999999999996$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 34$ и знаменатель $r = 1, 0294117647058822$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 34 \cdot 1, 0294117647058822^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 0294117647058822^{2 - 1} = 34 \cdot 1, 0294117647058822^{1} = 34 \cdot 1, 0294117647058822 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 0294117647058822^{3 - 1} = 34 \cdot 1, 0294117647058822^{2} = 34 \cdot 1, 0596885813148786 = 36, 02941176470588$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 0294117647058822^{4 - 1} = 34 \cdot 1, 0294117647058822^{3} = 34 \cdot 1, 090855892530022 = 37, 08910034602075$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 0294117647058822^{5 - 1} = 34 \cdot 1, 0294117647058822^{4} = 34 \cdot 1, 1229398893691402 = 38, 179956238550766$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 0294117647058822^{6 - 1} = 34 \cdot 1, 0294117647058822^{5} = 34 \cdot 1, 1559675331741148 = 39, 3028961279199$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 0294117647058822^{7 - 1} = 34 \cdot 1, 0294117647058822^{6} = 34 \cdot 1, 189966578267471 = 40, 458863661094014$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 0294117647058822^{8 - 1} = 34 \cdot 1, 0294117647058822^{7} = 34 \cdot 1, 2249655952753378 = 41, 64883023936149$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 0294117647058822^{9 - 1} = 34 \cdot 1, 0294117647058822^{8} = 34 \cdot 1, 2609939951363769 = 42, 873795834636816$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 0294117647058822^{10 - 1} = 34 \cdot 1, 0294117647058822^{9} = 34 \cdot 1, 2980820538168585 = 44, 13478982977319$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии