Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9411764705882353

r=0,9411764705882353

Сумма данной прогрессии:

s = 65

s=65

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 34 \cdot 0, 9411764705882353^{n - 1}

a_n=34*0,9411764705882353^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

34, 32, 30, 11764705882353, 28, 346020761245676, 26, 678607775290047, 25, 109277906155338, 23, 632261558734434, 22, 242128525867702, 20, 933768024346072, 19, 70236990526689

34,32,30,11764705882353,28,346020761245676,26,678607775290047,25,109277906155338,23,632261558734434,22,242128525867702,20,933768024346072,19,70236990526689

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{34} = 0, 9411764705882353$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9411764705882353$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 34$ , знаменатель $r = 0, 9411764705882353$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 34 * ((1 - 0, 9411764705882353^{2}) / (1 - 0, 9411764705882353))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 0, 8858131487889274) / (1 - 0, 9411764705882353))$

$s_{2} = 34 * (0, 11418685121107264 / (1 - 0, 9411764705882353))$

$s_{2} = 34 * (0, 11418685121107264 / 0, 05882352941176472)$

$s_{2} = 34 \cdot 1, 9411764705882344$

$s_{2} = 65, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 34$ и знаменатель $r = 0, 9411764705882353$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 34 \cdot 0, 9411764705882353^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 9411764705882353^{2 - 1} = 34 \cdot 0, 9411764705882353^{1} = 34 \cdot 0, 9411764705882353 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 9411764705882353^{3 - 1} = 34 \cdot 0, 9411764705882353^{2} = 34 \cdot 0, 8858131487889274 = 30, 11764705882353$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 9411764705882353^{4 - 1} = 34 \cdot 0, 9411764705882353^{3} = 34 \cdot 0, 833706492977814 = 28, 346020761245676$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 9411764705882353^{5 - 1} = 34 \cdot 0, 9411764705882353^{4} = 34 \cdot 0, 7846649345673543 = 26, 678607775290047$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 9411764705882353^{6 - 1} = 34 \cdot 0, 9411764705882353^{5} = 34 \cdot 0, 7385081737104511 = 25, 109277906155338$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 9411764705882353^{7 - 1} = 34 \cdot 0, 9411764705882353^{6} = 34 \cdot 0, 6950665164333657 = 23, 632261558734434$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 9411764705882353^{8 - 1} = 34 \cdot 0, 9411764705882353^{7} = 34 \cdot 0, 6541802507608148 = 22, 242128525867702$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 9411764705882353^{9 - 1} = 34 \cdot 0, 9411764705882353^{8} = 34 \cdot 0, 6156990595395904 = 20, 933768024346072$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 9411764705882353^{10 - 1} = 34 \cdot 0, 9411764705882353^{9} = 34 \cdot 0, 5794814678019674 = 19, 70236990526689$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии