Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7647058823529411

r=0,7647058823529411

Сумма данной прогрессии:

s = 59

s=59

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{n - 1}

a_n=34*0,7647058823529411^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

34, 26, 19, 88235294117647, 15, 204152249134944, 11, 626704661103194, 8, 891009446725969, 6, 799007223966918, 5, 199240818327643, 3, 9758900375446675, 3, 0403864992988634

34,26,19,88235294117647,15,204152249134944,11,626704661103194,8,891009446725969,6,799007223966918,5,199240818327643,3,9758900375446675,3,0403864992988634

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{34} = 0, 7647058823529411$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7647058823529411$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 34$ , знаменатель $r = 0, 7647058823529411$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 34 * ((1 - 0, 7647058823529411^{2}) / (1 - 0, 7647058823529411))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 0, 5847750865051903) / (1 - 0, 7647058823529411))$

$s_{2} = 34 * (0, 4152249134948097 / (1 - 0, 7647058823529411))$

$s_{2} = 34 * (0, 4152249134948097 / 0, 23529411764705888)$

$s_{2} = 34 \cdot 1, 764705882352941$

$s_{2} = 59, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 34$ и знаменатель $r = 0, 7647058823529411$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{2 - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{3 - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{2} = 34 \cdot 0, 5847750865051903 = 19, 88235294117647$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{4 - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{3} = 34 \cdot 0, 44718094850396894 = 15, 204152249134944$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{5 - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{4} = 34 \cdot 0, 34196190179715275 = 11, 626704661103194$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{6 - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{5} = 34 \cdot 0, 26150027784488145 = 8, 891009446725969$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{7 - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{6} = 34 \cdot 0, 19997080070490936 = 6, 799007223966918$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{8 - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{7} = 34 \cdot 0, 15291884759787183 = 5, 199240818327643$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{9 - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{8} = 34 \cdot 0, 11693794228072552 = 3, 9758900375446675$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{10 - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{9} = 34 \cdot 0, 08942313233231951 = 3, 0403864992988634$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии