Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 29411764705882354

r=0,29411764705882354

Сумма данной прогрессии:

s = 44

s=44

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{n - 1}

a_n=34*0,29411764705882354^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

34, 10, 2, 9411764705882355, 0, 8650519031141869, 0, 25442703032770203, 0, 07483147950814767, 0, 02200925867886696, 0, 006473311376137342, 0, 0019039151106286301, 0, 0005599750325378323

34,10,2,9411764705882355,0,8650519031141869,0,25442703032770203,0,07483147950814767,0,02200925867886696,0,006473311376137342,0,0019039151106286301,0,0005599750325378323

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{34} = 0, 29411764705882354$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 29411764705882354$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 34$ , знаменатель $r = 0, 29411764705882354$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 34 * ((1 - 0, 29411764705882354^{2}) / (1 - 0, 29411764705882354))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 0, 08650519031141869) / (1 - 0, 29411764705882354))$

$s_{2} = 34 * (0, 9134948096885813 / (1 - 0, 29411764705882354))$

$s_{2} = 34 * (0, 9134948096885813 / 0, 7058823529411764)$

$s_{2} = 34 \cdot 1, 2941176470588236$

$s_{2} = 44$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 34$ и знаменатель $r = 0, 29411764705882354$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{2 - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{3 - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{2} = 34 \cdot 0, 08650519031141869 = 2, 9411764705882355$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{4 - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{3} = 34 \cdot 0, 025442703032770204 = 0, 8650519031141869$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{5 - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{4} = 34 \cdot 0, 007483147950814766 = 0, 25442703032770203$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{6 - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{5} = 34 \cdot 0, 002200925867886696 = 0, 07483147950814767$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{7 - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{6} = 34 \cdot 0, 0006473311376137341 = 0, 02200925867886696$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{8 - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{7} = 34 \cdot 0, 000190391511062863 = 0, 006473311376137342$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{9 - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{8} = 34 \cdot 5, 5997503253783236 E - 05 = 0, 0019039151106286301$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{10 - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{9} = 34 \cdot 1, 646985389817154 E - 05 = 0, 0005599750325378323$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии