Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 008245722531436817

r=0,008245722531436817

Сумма данной прогрессии:

s = 34237

s=34237

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{n - 1}

a_n=33957*0,008245722531436817^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

33957, 280, 2, 3088023088023086, 0, 019037743218324542, 0, 00015697994820304713, 1, 2944130958816501 E - 06, 1, 0673371229698208 E - 08, 8, 800965763511199 E - 11, 7, 257032169458832 E - 13, 5, 98394736710685 E - 15

33957,280,2,3088023088023086,0,019037743218324542,0,00015697994820304713,1,2944130958816501E-06,1,0673371229698208E-08,8,800965763511199E-11,7,257032169458832E-13,5,98394736710685E-15

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{280}{33957} = 0, 008245722531436817$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 008245722531436817$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 33957$ , знаменатель $r = 0, 008245722531436817$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 33957 * ((1 - 0, 008245722531436817^{2}) / (1 - 0, 008245722531436817))$

$s_{2} = 33957 * ((1 - 6, 799194006544479 E - 05) / (1 - 0, 008245722531436817))$

$s_{2} = 33957 * (0, 9999320080599345 / (1 - 0, 008245722531436817))$

$s_{2} = 33957 * (0, 9999320080599345 / 0, 9917542774685632)$

$s_{2} = 33957 \cdot 1, 0082457225314367$

$s_{2} = 34237$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 33957$ и знаменатель $r = 0, 008245722531436817$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 33957$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{2 - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817 = 280$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{3 - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{2} = 33957 \cdot 6, 799194006544479 E - 05 = 2, 3088023088023086$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{4 - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{3} = 33957 \cdot 5, 606426721537397 E - 07 = 0, 019037743218324542$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{5 - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{4} = 33957 \cdot 4, 622903913863036 E - 09 = 0, 00015697994820304713$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{6 - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{5} = 33957 \cdot 3, 8119182963207885 E - 11 = 1, 2944130958816501 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{7 - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{6} = 33957 \cdot 3, 143202058396857 E - 13 = 1, 0673371229698208 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{8 - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{7} = 33957 \cdot 2, 5917972033781546 E - 15 = 8, 800965763511199 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{9 - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{8} = 33957 \cdot 2, 1371240596810177 E - 17 = 7, 257032169458832 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{10 - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{9} = 33957 \cdot 1, 762213201138749 E - 19 = 5, 98394736710685 E - 15$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии