Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1777777777777778

r=1,1777777777777778

Сумма данной прогрессии:

s = 7350

s=7350

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{n - 1}

a_n=3375*1,1777777777777778^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3375, 3975, 4681, 666666666667, 5513, 9629629629635, 6494, 22304526749, 7648, 751586648378, 9008, 52964649698, 10610, 046028096442, 12496, 276433091365, 14717, 836687863162

3375,3975,4681,666666666667,5513,9629629629635,6494,22304526749,7648,751586648378,9008,52964649698,10610,046028096442,12496,276433091365,14717,836687863162

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3975}{3375} = 1, 1777777777777778$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1777777777777778$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3375$ , знаменатель $r = 1, 1777777777777778$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3375 * ((1 - 1, 1777777777777778^{2}) / (1 - 1, 1777777777777778))$

$s_{2} = 3375 * ((1 - 1, 3871604938271607) / (1 - 1, 1777777777777778))$

$s_{2} = 3375 * (- 0, 38716049382716067 / (1 - 1, 1777777777777778))$

$s_{2} = 3375 * (- 0, 38716049382716067 / - 0, 1777777777777778)$

$s_{2} = 3375 \cdot 2, 1777777777777785$

$s_{2} = 7350, 000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3375$ и знаменатель $r = 1, 1777777777777778$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3375$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{2 - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778 = 3975$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{3 - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{2} = 3375 \cdot 1, 3871604938271607 = 4681, 666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{4 - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{3} = 3375 \cdot 1, 6337668038408781 = 5513, 9629629629635$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{5 - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{4} = 3375 \cdot 1, 924214235634812 = 6494, 22304526749$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{6 - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{5} = 3375 \cdot 2, 2662967664143343 = 7648, 751586648378$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{7 - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{6} = 3375 \cdot 2, 6691939693324382 = 9008, 52964649698$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{8 - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{7} = 3375 \cdot 3, 143717341658205 = 10610, 046028096442$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{9 - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{8} = 3375 \cdot 3, 7026004246196638 = 12496, 276433091365$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{10 - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{9} = 3375 \cdot 4, 360840500107604 = 14717, 836687863162$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии