Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1111111111111112

r=1,1111111111111112

Сумма данной прогрессии:

s = 703

s=703

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 333 \cdot 1, 1111111111111112^{n - 1}

a_n=333*1,1111111111111112^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

333, 370, 411, 11111111111114, 456, 79012345679024, 507, 54458161865574, 563, 9384240207287, 626, 5982489119208, 696, 220276568801, 773, 5780850764454, 859, 531205640495

333,370,411,11111111111114,456,79012345679024,507,54458161865574,563,9384240207287,626,5982489119208,696,220276568801,773,5780850764454,859,531205640495

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{370}{333} = 1, 1111111111111112$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1111111111111112$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 333$ , знаменатель $r = 1, 1111111111111112$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 333 * ((1 - 1, 1111111111111112^{2}) / (1 - 1, 1111111111111112))$

$s_{2} = 333 * ((1 - 1, 234567901234568) / (1 - 1, 1111111111111112))$

$s_{2} = 333 * (- 0, 23456790123456805 / (1 - 1, 1111111111111112))$

$s_{2} = 333 * (- 0, 23456790123456805 / - 0, 11111111111111116)$

$s_{2} = 333 \cdot 2, 1111111111111116$

$s_{2} = 703, 0000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 333$ и знаменатель $r = 1, 1111111111111112$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 333 \cdot 1, 1111111111111112^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 333$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 333 \cdot 1, 1111111111111112^{2 - 1} = 333 \cdot 1, 1111111111111112^{1} = 333 \cdot 1, 1111111111111112 = 370$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 333 \cdot 1, 1111111111111112^{3 - 1} = 333 \cdot 1, 1111111111111112^{2} = 333 \cdot 1, 234567901234568 = 411, 11111111111114$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 333 \cdot 1, 1111111111111112^{4 - 1} = 333 \cdot 1, 1111111111111112^{3} = 333 \cdot 1, 3717421124828535 = 456, 79012345679024$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 333 \cdot 1, 1111111111111112^{5 - 1} = 333 \cdot 1, 1111111111111112^{4} = 333 \cdot 1, 524157902758726 = 507, 54458161865574$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 333 \cdot 1, 1111111111111112^{6 - 1} = 333 \cdot 1, 1111111111111112^{5} = 333 \cdot 1, 6935087808430291 = 563, 9384240207287$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 333 \cdot 1, 1111111111111112^{7 - 1} = 333 \cdot 1, 1111111111111112^{6} = 333 \cdot 1, 8816764231589211 = 626, 5982489119208$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 333 \cdot 1, 1111111111111112^{8 - 1} = 333 \cdot 1, 1111111111111112^{7} = 333 \cdot 2, 0907515812876905 = 696, 220276568801$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 333 \cdot 1, 1111111111111112^{9 - 1} = 333 \cdot 1, 1111111111111112^{8} = 333 \cdot 2, 323057312541878 = 773, 5780850764454$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 333 \cdot 1, 1111111111111112^{10 - 1} = 333 \cdot 1, 1111111111111112^{9} = 333 \cdot 2, 5811747917131984 = 859, 531205640495$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии