Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 012084592145015106

r=0,012084592145015106

Сумма данной прогрессии:

s = 335

s=335

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{n - 1}

a_n=331*0,012084592145015106^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

331, 4, 0, 048338368580060416, 0, 0005841494692454431, 7, 0592080875582255 E - 06, 8, 530765060493324 E - 08, 1, 0309081644100694 E - 09, 1, 2458104705861865 E - 11, 1, 50551114270234 E - 13, 1, 8193488129333415 E - 15

331,4,0,048338368580060416,0,0005841494692454431,7,0592080875582255E-06,8,530765060493324E-08,1,0309081644100694E-09,1,2458104705861865E-11,1,50551114270234E-13,1,8193488129333415E-15

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{331} = 0, 012084592145015106$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 012084592145015106$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 331$ , знаменатель $r = 0, 012084592145015106$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 331 * ((1 - 0, 012084592145015106^{2}) / (1 - 0, 012084592145015106))$

$s_{2} = 331 * ((1 - 0, 00014603736731136078) / (1 - 0, 012084592145015106))$

$s_{2} = 331 * (0, 9998539626326887 / (1 - 0, 012084592145015106))$

$s_{2} = 331 * (0, 9998539626326887 / 0, 9879154078549849)$

$s_{2} = 331 \cdot 1, 0120845921450152$

$s_{2} = 335, 00000000000006$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 331$ и знаменатель $r = 0, 012084592145015106$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 331$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{2 - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{3 - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{2} = 331 \cdot 0, 00014603736731136078 = 0, 048338368580060416$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{4 - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{3} = 331 \cdot 1, 7648020218895564 E - 06 = 0, 0005841494692454431$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{5 - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{4} = 331 \cdot 2, 132691265123331 E - 08 = 7, 0592080875582255 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{6 - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{5} = 331 \cdot 2, 5772704110251734 E - 10 = 8, 530765060493324 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{7 - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{6} = 331 \cdot 3, 1145261764654662 E - 12 = 1, 0309081644100694 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{8 - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{7} = 331 \cdot 3, 7637778567558506 E - 14 = 1, 2458104705861865 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{9 - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{8} = 331 \cdot 4, 548372032333354 E - 16 = 1, 50551114270234 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{10 - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{9} = 331 \cdot 5, 4965220934542044 E - 18 = 1, 8193488129333415 E - 15$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии