Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 22

r=22

Сумма данной прогрессии:

s = 759

s=759

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 33 \cdot 22^{n - 1}

a_n=33*22^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

33, 726, 15972, 351384, 7730448, 170069856, 3741536832, 82313810304, 1810903826688, 39839884187136

33,726,15972,351384,7730448,170069856,3741536832,82313810304,1810903826688,39839884187136

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{726}{33} = 22$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 22$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 33$ , знаменатель $r = 22$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 33 * ((1 - 22^{2}) / (1 - 22))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 484) / (1 - 22))$

$s_{2} = 33 * (- 483 / (1 - 22))$

$s_{2} = 33 * (- 483 / - 21)$

$s_{2} = 33 \cdot 23$

$s_{2} = 759$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 33$ и знаменатель $r = 22$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 33 \cdot 22^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 22^{2 - 1} = 33 \cdot 22^{1} = 33 \cdot 22 = 726$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 22^{3 - 1} = 33 \cdot 22^{2} = 33 \cdot 484 = 15972$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 22^{4 - 1} = 33 \cdot 22^{3} = 33 \cdot 10648 = 351384$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 22^{5 - 1} = 33 \cdot 22^{4} = 33 \cdot 234256 = 7730448$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 22^{6 - 1} = 33 \cdot 22^{5} = 33 \cdot 5153632 = 170069856$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 22^{7 - 1} = 33 \cdot 22^{6} = 33 \cdot 113379904 = 3741536832$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 22^{8 - 1} = 33 \cdot 22^{7} = 33 \cdot 2494357888 = 82313810304$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 22^{9 - 1} = 33 \cdot 22^{8} = 33 \cdot 54875873536 = 1810903826688$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 22^{10 - 1} = 33 \cdot 22^{9} = 33 \cdot 1207269217792 = 39839884187136$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии