Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 5454545454545454

r=1,5454545454545454

Сумма данной прогрессии:

s = 84

s=84

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 33 \cdot 1, 5454545454545454^{n - 1}

a_n=33*1,5454545454545454^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

33, 51, 78, 81818181818181, 121, 8099173553719, 188, 251690458302, 290, 93443070828494, 449, 6259383673494, 694, 8764502040854, 1073, 899968497223, 1659, 6635876775263

33,51,78,81818181818181,121,8099173553719,188,251690458302,290,93443070828494,449,6259383673494,694,8764502040854,1073,899968497223,1659,6635876775263

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{33} = 1, 5454545454545454$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 5454545454545454$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 33$ , знаменатель $r = 1, 5454545454545454$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 33 * ((1 - 1, 5454545454545454^{2}) / (1 - 1, 5454545454545454))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 2, 3884297520661155) / (1 - 1, 5454545454545454))$

$s_{2} = 33 * (- 1, 3884297520661155 / (1 - 1, 5454545454545454))$

$s_{2} = 33 * (- 1, 3884297520661155 / - 0, 5454545454545454)$

$s_{2} = 33 \cdot 2, 5454545454545454$

$s_{2} = 84$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 33$ и знаменатель $r = 1, 5454545454545454$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 33 \cdot 1, 5454545454545454^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 5454545454545454^{2 - 1} = 33 \cdot 1, 5454545454545454^{1} = 33 \cdot 1, 5454545454545454 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 5454545454545454^{3 - 1} = 33 \cdot 1, 5454545454545454^{2} = 33 \cdot 2, 3884297520661155 = 78, 81818181818181$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 5454545454545454^{4 - 1} = 33 \cdot 1, 5454545454545454^{3} = 33 \cdot 3, 6912096168294513 = 121, 8099173553719$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 5454545454545454^{5 - 1} = 33 \cdot 1, 5454545454545454^{4} = 33 \cdot 5, 704596680554606 = 188, 251690458302$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 5454545454545454^{6 - 1} = 33 \cdot 1, 5454545454545454^{5} = 33 \cdot 8, 816194869948028 = 290, 93443070828494$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 5454545454545454^{7 - 1} = 33 \cdot 1, 5454545454545454^{6} = 33 \cdot 13, 625028435374224 = 449, 6259383673494$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 5454545454545454^{8 - 1} = 33 \cdot 1, 5454545454545454^{7} = 33 \cdot 21, 056862127396528 = 694, 8764502040854$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 5454545454545454^{9 - 1} = 33 \cdot 1, 5454545454545454^{8} = 33 \cdot 32, 542423287794634 = 1073, 899968497223$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 5454545454545454^{10 - 1} = 33 \cdot 1, 5454545454545454^{9} = 33 \cdot 50, 29283599022807 = 1659, 6635876775263$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии