Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2727272727272727

r=1,2727272727272727

Сумма данной прогрессии:

s = 74

s=74

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 33 \cdot 1, 2727272727272727^{n - 1}

a_n=33*1,2727272727272727^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

33, 42, 53, 45454545454545, 68, 03305785123966, 86, 58752817430504, 110, 20230858547912, 140, 25748365424616, 178, 50952465085876, 227, 1939404647293, 289, 1559242278373

33,42,53,45454545454545,68,03305785123966,86,58752817430504,110,20230858547912,140,25748365424616,178,50952465085876,227,1939404647293,289,1559242278373

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{33} = 1, 2727272727272727$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2727272727272727$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 33$ , знаменатель $r = 1, 2727272727272727$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 33 * ((1 - 1, 2727272727272727^{2}) / (1 - 1, 2727272727272727))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 1, 6198347107438016) / (1 - 1, 2727272727272727))$

$s_{2} = 33 * (- 0, 6198347107438016 / (1 - 1, 2727272727272727))$

$s_{2} = 33 * (- 0, 6198347107438016 / - 0, 2727272727272727)$

$s_{2} = 33 \cdot 2, 2727272727272725$

$s_{2} = 74, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 33$ и знаменатель $r = 1, 2727272727272727$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 33 \cdot 1, 2727272727272727^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 2727272727272727^{2 - 1} = 33 \cdot 1, 2727272727272727^{1} = 33 \cdot 1, 2727272727272727 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 2727272727272727^{3 - 1} = 33 \cdot 1, 2727272727272727^{2} = 33 \cdot 1, 6198347107438016 = 53, 45454545454545$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 2727272727272727^{4 - 1} = 33 \cdot 1, 2727272727272727^{3} = 33 \cdot 2, 061607813673929 = 68, 03305785123966$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 2727272727272727^{5 - 1} = 33 \cdot 1, 2727272727272727^{4} = 33 \cdot 2, 6238644901304555 = 86, 58752817430504$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 2727272727272727^{6 - 1} = 33 \cdot 1, 2727272727272727^{5} = 33 \cdot 3, 3394638965296704 = 110, 20230858547912$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 2727272727272727^{7 - 1} = 33 \cdot 1, 2727272727272727^{6} = 33 \cdot 4, 250226777401399 = 140, 25748365424616$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 2727272727272727^{8 - 1} = 33 \cdot 1, 2727272727272727^{7} = 33 \cdot 5, 409379534874508 = 178, 50952465085876$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 2727272727272727^{9 - 1} = 33 \cdot 1, 2727272727272727^{8} = 33 \cdot 6, 884664862567555 = 227, 1939404647293$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 2727272727272727^{10 - 1} = 33 \cdot 1, 2727272727272727^{9} = 33 \cdot 8, 762300734176888 = 289, 1559242278373$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии